Descriptif

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Ce cours présente des concepts fondamentaux en mécanique des milieux continus en s'appuyant sur deux exemples simples mais représentatifs : les treillis discrets et les structures élancées. On y développe un langage permettant d'aborder de façon unifiée la diversité des situations couvertes par la mécanique : diversité de modèles géométriques (milieu continu 3d, barres, poutres, fils), des lois de comportement (élasticité linéaire ou non-linéaire, écoulements visqueux, etc.) et du type de solution cherchée (résolution numérique ou analytique).

À l'issue du cours, les étudiants (i) seront en mesure de mettre en œuvre une démarche universelle permettant de formuler des modèles mécaniques dans des situations variées (analyse de la vibration des plaques par exemple), (ii) auront acquis plusieurs notions fondamentales (méthodes de forces en élasticité linéaire, formulations variationnelles, traitement des contraintes cinématiques par la méthode des multiplicateurs de Lagrange, bifurcations et instabilités) et (iii) sauront associer des modèles mécaniques et les phénomènes qu'ils permettent de caractériser à partir des exemples traités en cours ou en PC, le plus souvent analytiquement.

Ce cours se situe dans le prolongement du cours d'introduction à la mécanique des milieux continus I (MEC430) et adopte un point de vue assez similaire. Il donne une place importante à la formulation mathématique des modèles, tout en proposant des illustrations issues des phénomènes naturel ou du monde de l'ingénieur.

Contenu du cours (en anglais ou en français, au choix des élèves)

1. Elasticité linéaire des treillis / PC: exemple de résolution de treillis
   
2. Elasticité non-linéaire des treillis / PC: modèle de poutre élastique discrète
   
3. Extension aux structures continues / PC : un problème d'adhésion
   
4. Plaques et membranes axisymétriques / PC : équilibre d'une membrane tendue
   
5. Contrainte cinématiques / PC : la coupe optimale d'un parachute
   
6. Méthodes de force en élasticité linéaire / PC : résolution rapide des treillis
   
7. Vibrations / PC : vibrations pré-contraintes d'une poutre, flambage dynamique
   
8. Stabilité et bifurcations / PC: flambage d'une poutre sur fondation élastique
   
9. Réduction dimensionnelle / PC : modélisation d'un mètre-ruban
   

Pré-requis : MEC430 (fortement recommandé), MEC431 (recommandé)

Note: le cours reprend cette année après une interruption d'un an

Description in English

This class presents some fundamental concepts in continuum mechanics based on two simple but representative examples: discrete truss networks and slender structures. We propose a language providing a unified description of the variety of situations encountered in mechanics, including the variety of geometric models (3d continuum, bars, beams, strings, etc.), of constitutive models (linear or non-linear elasticity, viscous flows, etc.) and of solution methods (numerical or analytical solutions).

By the end of the class, the students (i) will be able to carry out a universal recipe allowing them to formulate mechanical models relevant to a variety of situations (for the analysis of plate vibrations, for example), (ii) have learnt several new fundamental concepts (forces methods in linear elasticity, variational formulations, treatment of kinematic constraints using Lagrange multipliers, bifurcations and instabilities) and (iii) will be able to connect mechanical models and real-world phenomena based on the examples worked out during the class and the tutored sessions (PC), most often in analytical form.

This class can be viewed as a follow-up to Introduction to continuum mechanics I (MEC430), and adopts a similar point of view. It emphasizes the mathematical formulation of models, as well as the connection with phenomena from the natural or engineering world.

Contents (in french or in english, it is up to the audience):

1. Linear truss networks / PC: solving truss networks
   
2. Non-linear truss networks / PC: a discrete beam models
   
3. Extension to continuous structures / PC: an adhesion problem
   
4. Axisymmetric plates and membranes / PC: equilibrium of a membrane under tension
   
5. Kinematic constraints / PC: the optimal shape of a parachute
   
6. Force methods in linear elasticity / PC: quick solution for linear truss networks
   
7. Vibrations / PC: vibrations of a pre-stress beam, dynamic buckling
   
8. Stability and bifurcations / PC: buckling of a strut on an elastic foundation
   
9. Dimension reduction / PC: modeling a tape spring

Prerequisites : MEC430 (highly recommended), MEC431 (recommended)

Note: this class is resuming after a year-long interruption