Descriptif

Ce cours s'intéresse à la dynamique des systèmes mécaniques, c'est à dire aux phénomènes variant au cours du temps, et dont on cherche à prédire l'évolution à partir des équations de base de la mécanique des milieux continus : vibrations d'un pont au passage d'une voiture, propagation d'onde sismique, mouvements de la surface de l'eau perturbée par le jet d'un caillou... Alors que les cours de première année, en particulier en mécanique des solides, étaient dévolus à des problèmes essentiellement statiques, ce cours a pour objet d'introduire la variable temps dans les équations, ainsi que de dégager des classes de solutions typiques, des méthodes générales de résolution applicables aux problèmes dynamiques. Dans les applications, l'équilibre entre les exemples issus de la mécanique des solides et des fluides, sera, autant que possible, respecté.

L'objectif principal du cours est de faire ressortir deux méthodes de résolutions différentes, qui permettent d'appréhender simplement la dynamique des systèmes mécaniques linéaires. Dans le cas où le milieu est infini, le formalisme d'onde sera introduit, ce qui amènera à discuter de la notion de dispersivité.

Dans le cas de milieux finis où les réflexions aux bords ne peuvent plus être négligées, le formalisme des modes propres sera alors utilisé afin de proposer une méthode générale de résolution par projection sur la base modale.

Les systèmes mécaniques discrets seront ensuite abordés. Pour commencer, la dynamique de l'oscillateur sera étudiée, en tant qu'élément de base de tout problème de dynamique plus complexe. Différents systèmes mécaniques discrets seront alors envisagés, et leur résolution passera une fois de plus par la recherche d'une base modale.
Enfin, une brève revue des techniques numériques de résolution sera présentée. Les méthodes de discrétisation spatiale (Ritz-Galerkin, différences finies et éléments finis) seront détaillées en insistant sur les points commun des méthodes. Les méthodes d'intégration temporelle numérique seront exposées, et une présentation détaillé et complète du schéma de Newmark sera donnée.