Descriptif
Description du catalogue
Ce cours fournit une introduction complète à la théorie et aux applications de l'optimisation. Il s'appuie sur les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire, du calcul et de l'analyse numérique. Les étudiants apprendront les concepts de base, les outils et les méthodes utilisés dans l'optimisation ainsi que leur utilisation dans des applications réelles.
Objectif
Ce cours vise à familiariser les étudiants avec les principaux concepts, outils et méthodes de l'optimisation mathématique. Cette compréhension permettra aux étudiants d'acquérir une partie du bagage mathématique nécessaire pour suivre les autres cours de ce programme de master et d'aborder différentes applications réelles qui peuvent être écrites comme des problèmes d'optimisation.
Pour les étudiants du diplôme M1 APPMS - Mathématiques Appliquées et Statistiques
connaissance de base de l'algèbre linéaire et de l'analyse fonctionnelle
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme M1 APPMS - Mathématiques Appliquées et Statistiques
Vos modalités d'acquisition :
examen écrit final de 2 heures (50% de la note finale), examen intermédiaire d'une heure (dans la semaine suivant les petites vacances d'automne) (25% de la note finale) et projet informatique à domicile (25% de la note finale).
-le projet informatique sera annoncé en novembre 2024 et devra être remis avant l'examen final
l'examen de mi-parcours et l'examen final consisteront uniquement en des problèmes à résoudre (similaires à ceux discutés pendant les sessions d'exercices)
Si un étudiant obtient à l'examen de mi-parcours plus de points qu'un tiers des points obtenus à l'examen final, sa note finale sera la suivante : (projet + mi-parcours + (2/3)) : (projet + partiel + (2/3)* examen final) / 20 ; sinon, elle sera : (projet + examen final) / 20
-un réexamen sera organisé au printemps 2025, écrit pour plus de 4 étudiants, sinon oral (40-45 minutes comprenant à la fois des questions théoriques et des problèmes à résoudre).
- Crédits ECTS acquis : 6 ECTS
Programme détaillé
Assessment
Mid-term exam (0% or 25%), final exam (50% or 75%) and mid-term project (25%).
More precisely, students can earn up to 5 points for a homework programming project, and up to 15 points in the final written exam. There is also a midterm exam, where they can earn up to 5 points, which can replace 1/3 of their grade in the final exam (for example, if someone obtains 3/5 for the project, 4/5 in the midterm and 9/15 in the final exam, their final grade will be 3 + 4 + (2/3)*9 = 13/20
Teaching and Learning Methodologies
The course will be taught through in-class lectures, problem-solving sessions and coursework.
Course Learning Outcomes (CLOs)
- Master a range of concepts, theories and methods for dealing with various classes of optimization problems.
- Demonstrate a deep understanding of the mathematical methods for approaching optimization problems.
- Express advanced problem-solving skills by independently applying mathematical principles to solve real life applications modeled as optimization problems.
- Develop advanced abilities in abstract thinking, spatial imagination, logical reasoning and judgment.
Schedule of Laboratory and Other Non-Lecture Sessions
There will be one tutorial session each week, in which the professor will provide students with the necessary support for enabling them to complete the coursework. Depending on the availability of resources, some tutorial sessions might be held at the computer in order to facilitate the students to implement the discussed algorithms.
Teaching Plan Overview
The course is taught with a weekly lecture of 2 hours. The lecturer will introduce a topic in detail, engage students in interactive discussions, and show demonstrations (where relevant) to reinforce the lecture content. The lecturer will also provide (where relevant) handouts, and references to reading material, where necessary. Each lecture will be accompanied by a 2-hour tutorial session, where the theoretical achievements will be illustrated with exercises and applications.
Teaching Plan
Week 1. Introduction: classes of optimization problems, examples, solution notions
Week 2. Linear structures: linear equality systems, methods for solving them
Week 3. Convexity: convex sets and functions, properties, characterizations
Week 4. Alternatives: Farkas’ Lemma, theorems of the alternative
Week 5. Unconstrained differentiable optimization problems: necessary and sufficient optimality conditions, Fermat rule
Week 6. Constrained differentiable optimization problems: necessary and sufficient optimality conditions, Karush-Kuhn-Tucker system
Week 7. Unconstrained differentiable optimization problems: descent algorithms
Week 8. Unconstrained differentiable optimization problems: Newton’s algorithm, quasi-Newton methods
Week 9. Constrained differentiable optimization problems: algorithms
Week 10. Constrained differentiable optimization problems: Sequential Quadratic Programming
Week 11. Conjugacy and subdifferentiability: properties, characterizations, Fenchel-Moreau statement
Week 12. Convex optimization problems: properties, approaches
Week 13. Convex optimization problems: duality, optimality conditions
Week 14. Convex optimization problems: algorithms, subgradient methods
