v2.11.0 (5518)

Programme d'approfondissement - APM_52068_EP : Gestion des incertitudes et analyse de risque

Domaine > Mathématiques appliquées.

Descriptif

Les simulations numériques sont de plus en plus utilisées pour la modélisation de systmes physiques, chimiques ou biologiques, mais également des systmes économiques ou financiers. Elles permettent de limiter le risque et d'éviter le coét d'expériences réelles (essais de crash de voitures). Elles peuvent intervenir ˆ differentes étapes d'un projet industriel ou économique : lors de conception d'un avant-projet, lors de l'optimisation du projet final, et lors de la validation du projet abouti.

Il se pose alors la question de la confiance que l'on peut avoir en les prédictions et les décisions issues de telles simulations. En effet de nombreuses sources d'incertitudes existent : incertitudes sur certains paramtres physiques, sur les conditions environnementales, sur les erreurs de fabrication, sur les phénomnes pris en compte ou négligés et leur modélisation.

L'objectif de ce cours est de présenter des méthodes mathématiques permettant de modéliser, de caractériser et d'analyser les incertitudes dans des simulations numériques.

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

      Programme détaillé

      Plan :

      0) introduction
      "uncertainy quantification"
      sources d'incertitudes
      propagation d'incertitudes
      métamodélisation ou construction de surfaces de réponses
      analyse de sensibilité
      optimisation robuste
      problèmes inverses

      1) propagation d'incertitudes
      modélisation probabiliste des sources d'incertitudes
      identification des lois : méthodes paramétriques, méthodes non-paramétriques ˆ noyaux, entropie
      modélisation de la propagation des incertitudes; méthodes quadratiques

      2) échantillonnage et quadrature pour l'évaluation des premiers moments
      comparaisons méthodes de quadrature versus Monte Carlo
      quasi Monte Carlo
      réduction de variance
      méthodes MCMC pour l'échantillonnage en grande dimension

      3) analyse de risque
      méthodes fiabilistes
      simulation d'événements rares par Monte Carlo
      estimation de quantiles; quantile de Wilks

      4) métamodélisation et régression linéaire généralisée
      ajustement d'un métamodle par moindres carrés
      évaluation des résidus et validation du métamodle

      5) métamodélisation par polynômes de chaos
      polynômes de Wiener
      polynômes de chaos généralisés
      estimation des coefficients des polynômes et validation du métamodle

      6) régression par processus gaussiens
      krigeage simple
      krigeage universel
      sélection des hyper-paramtres
      optimisation robuste

      7) analyse de sensibilité
      analyse de la variance
      indices de Sobol
      calcul et estimation des indices de Sobol

      8) problmes inverses
      résolution de problmes inverses mal posés
      régularisation et approche bayésienne
      consistance et normalité asymptotique du maximum a posteriori
      échantillonnage des distributions a posteriori

      Veuillez patienter