Descriptif

L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.
La démarche suivie pour présenter les concepts sera celle sur laquelle s’appuiera la deuxième partie du cours de Mécanique des milieux continus (MEC431) pour décrire les structures tridimensionnelles : efforts intérieurs, efforts extérieurs, équations d’équilibre, conditions aux limites, déformations, lois de comportement et problèmes aux limites.
On s’intéressera ensuite à la résolution des problèmes obtenus et à la mise en évidence des phénomènes qui en découlent tant en statique qu’en dynamique, en petits qu’en grands déplacements.

On étudiera ainsi les problèmes de statique de fils, de tiges, de poutres ou d’arcs élastiques ce qui permettra de traiter les problèmes classiques de la résistance des matériaux, de mettre en évidence des phénomènes d’instabilité comme le flambement ou d’aborder les questions de couches limites.
Enfin, on introduira l’approche variationnelle qui offre d’une part une autre vision des lois physiques qui gouvernent le comportement mécanique de telles structures, et qui fournit d’autre part des outils mathématiques et numériques pour traiter les équations. Ceci nous permettra en particulier d’obtenir des propriétés énergétiques fondamentales, de définir des concepts de stabilité et de faire une introduction à la méthode des éléments finis.

I. Les concepts généraux des milieux continus curvilignes
1. Géométrie, déformation et cinématique
2. Efforts extérieurs et intérieurs, conditions d'équilibre
3. Lois de comportement

II. Statique des milieux continus curvilignes
1. Problème aux limites
2. Statique des fils, des tiges, des poutres et des arcs élastiques
3. Formulation variationnelle, propriétés énergétiques et stabilité de l'équilibre

Niveau requis : aucun

Modalités d'évaluation : contrôle continu, examen final

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5