Descriptif

Le but du cours est de présenter certains outils mathématiques et résultats fondamentaux de la théorie des jeux avec des applications notamment en économie, choix social, biologie et recherche opérationnelle.

La théorie des jeux vise à analyser des situations d'interaction stratégique où plusieurs entités (agents, populations, entreprises, automates) sont porteuses de caractéristiques (actions, gènes, prix, codes) qui les affectent mutuellement : les caractéristiques des uns influencent les résultats de tous.

Le cours propose plusieurs modèles pour représenter de telles interactions stratégiques et offrent différents concepts de solutions et de dynamiques d'apprentissage ou d'évolution pour les étudier.

Le plan du cours est le suivant :

Introduction
Historique, démarche et objectifs

Mechanism design : application au don d’organes et au vote 

Jeux à n joueurs
Stratégies pures, stratégies mixtes, forme normale

Stratégies dominantes, stratégies dominées, Equilibres de Nash

Principe d’indifférence et calcul des équilibres de Nash

Lemme de Sperner et applications

Preuve du Lemme de Sperner

Conséquence 1 : le théorème du point de fixe de Brouwer

Conséquence 2 : le théorème de Nash

Application : répartition du loyer dans une colocation

Jeux à somme nulle

Valeur et stratégies optimales

Théorème du minmax, Théorème de Sion, Fictitious Play

Application à la calibration : comment prédire la météo ?

Jeux sous forme extensive

Information parfaite et imparfaite
Equilibres sous-jeu parfait, Induction en amont, Théorème de Kuhn

Applications : menace crédible et non crédible, aléa moral

Jeux Boréliens, Axiome du Choix

Equilibre corrélé et apprentissage
Corrélation publique et privée

Stratégies de « non-regret »

Application : faire mieux que le meilleur des experts

Introduction aux jeux répétés
Jeux avec ou sans préférence pour le présent

Jeux longs, Folk theorem

Application : Concurrence et cartels

Jeux stochastiques

Principe de programmation dynamique

Jeux longs, valeur limite et semi-algébricité

Observation parfaite et imparfaite