La modélisation des systèmes biologiques et écologiques est au coeur de nombreux enjeux scientifiques majeurs : biodiversité et évolution, santé, environnement et développement durable, propagation d’épidémies... 

Les systèmes vivants évoluent fondamentalement de manière aléatoire : déplacements, reproductions, prédations, mutations, contaminations....  Le cours développera les principaux modèles probabilistes en dynamique et génétique des populations : équations différentielles stochastiques, processus de sauts, coalescents. Il donnera les clefs de l’analyse en temps long de ces modèles  pour établir par exemple  la persistance, la coexistence  ou l’extinction de populations, et des phénomènes d’invasion ou de fixation. Il mettra aussi en évidence les différents changements d’échelles de temps et de taille  qui permettent de lier ces modèles ou de les approcher par des modèles plus simples à étudier, en particulier des équations différentielles déterministes.

Marches aléatoires, mouvement brownien et diffusions. Processus de Poisson, processus de naissance et mort,  processus de branchement. Modèles de Wright-Fisher, coalescent de Kingman.