Descriptif
Ce cours propose une introduction aux outils mathématiques utilisés en économie. Il présentera aux étudiants les concepts et résultats clés qui seront utiles dans les cours d'économie du cursus mathématiques/économie.
Certains outils aideront les étudiants à comprendre les méthodes économétriques utilisées dans les travaux empiriques. Après un rappel d'algèbre linéaire et de théorie des probabilités, les étudiants passeront en revue quelques résultats importants en statistique (estimateurs, intervalles de confiance et inférence, tests d'hypothèses...). Ils recevront également une brève introduction au logiciel statistique R.
D'autres outils aideront les étudiants dans leur étude des modèles économiques. Après un rappel de quelques résultats sur la différenciation et le calcul, les étudiants seront introduits à des problèmes d'optimisation typiques rencontrés par les économistes. Ils apprendront des résultats et des techniques qui les aideront à résoudre des problèmes d'optimisation statique avec ou sans contrainte.
L'approche sera pratique et basée sur des problèmes, avec des applications provenant de divers domaines de l'économie.
Objectifs pédagogiques
L'objectif pédagogique de ce cours est de transmettre aux étudiants des compétences fondamentales en mathématiques et statistiques et leur application concrète. À la fin du cours, les étudiants devraient être capables d'être à l'aise en calcul matriciel et multivarié, de résoudre des problèmes d'optimisation classiques, de comprendre les concepts statistiques clés et les modèles de régression linéaire. Grâce à des exercices pratiques de programmation en R, les étudiants seront préparés à appliquer ces outils à l'analyse de données réelles.
effectifs minimal / maximal:
10/70Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Bachelor of Science de l'Ecole polytechnique
Algèbre linéaire : Connaissance de base des matrices, des opérations matricielles (addition, multiplication), et des notions telles que les vecteurs propres, les valeurs propres, et l'inversion des matrices. Analyse réelle : Compréhension des fonctions à une variable, des notions de dérivation et d’intégration. Statistiques : Notions fondamentales de statistique descriptive, mesures de tendance centrale (moyenne, médiane), mesures de dispersion (variance, écart-type) Théorie des probabilités : Compréhension de base des probabilités, variables aléatoires, distributions de probabilité, espérances et autres moments (variances, etc.) d’une loi de probabilité.
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Bachelor of Science de l'Ecole polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
La note finale sera composée de deux éléments : 50 % seront basés sur le contrôle continu, composé d'une note de participation en classe (résolution d'exercices) et de quiz à mi-parcours. Les 50 % restants proviendront d'un examen final. L'examen final sera avec documents. En fonction du nombre d'étudiants concernés, l'examen de rattrapage sera un examen écrit ou une interrogation orale.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 10)La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Session 1 Matrices – Introduction ou révision des opérations matricielles et de l'algèbre linéaire.
Session 2 Statistiques descriptives avec R – Se familiariser avec R et l'utiliser pour explorer et résumer des données, telles que les mesures de tendance centrale (moyenne, médiane, mode), la variabilité et la visualisation des données.
Session 3 Théorie des probabilités – Introduction ou révision des notions et outils de base des probabilités, avec un accent sur les résultats asymptotiques (loi des grands nombres, théorème central limite, delta-méthode, « continuous mapping theorem », lemme de Slutsky).
Session 4 Calcul différentiel – Bases du calcul différentiel, fonctions de R^n dans R, à plusieurs variables. Notion de fonctions différentiables.
Session 5 Échantillonnage statistique – Bases de la statistique (modèles statistiques) et de l'estimation (propriétés des estimateurs).
Session 6 Échantillonnage statistique (suite) – Inférence à travers les intervalles de confiance et les tests paramétriques. Distinction entre trois niveaux d'objets : (1) estimands/paramètres inconnus, (2) estimateurs stochastiques, (3) estimations réalisées. Inférence : dans la pratique, avec des données réelles, nous voyons (3), que pouvons-nous en déduire à propos de (1) en utilisant la modélisation probabiliste et les propriétés des estimateurs analysés au niveau (2) ?
Session 7 Optimisation – Bases de l'optimisation convexe et différentiable, avec ou sans contraintes.
Session 8 Optimisation en R – Applications et utilisation des outils d'optimisation en R.
Session 9 Régression linéaire – Introduction aux régressions linéaires (simples et multiples), estimation par les moindres carrés ordinaires (MCO).
Session 10 Synthèse et révisions – Synthèse des principaux concepts vus dans le cours, application de l'optimisation en statistique : estimation par maximum de vraisemblance.
Session 11 Révisions – Session de révision consacrée aux questions et préparations de l'examen écrit final.
(NB : il s'agit d'un syllabus préliminaire ; le contenu du cours et le programme pourront faire l'objet de modifications mineures).