v2.11.0 (5596)

Cours scientifiques - MEC_43031_EP : Mécanique des solides

Domaine > Mécanique.

Descriptif

Ce cours est une introduction à la mécanique des solides déformables tridimensionnels. Les concepts fondamentaux qui y seront abordés sont : (i) la cinématique des milieux continus 3D ; (ii) les lois de bilan (qui s’appliquent à tous les milieux continus, et dont découlent les équations d’équilibre et du mouvement) ; (iii) les lois de comportement (qui permettent de distinguer les comportements des différentes classes de matériaux). On mettra l’accent sur le comportement élastique, car l’élasticité est au cœur du métier de l’ingénieur et constitue la clé de voûte de la construction de théories plus complexes de comportements des matériaux (et qui feront l’objet des cours de mécanique des solides de 3A).

Mis ensemble, ces éléments constitutifs (cinématique, bilans, comportement élastique) permettent la formulation et la résolution des problèmes aux limites, aussi bien en petites déformations (élasticité linéaire) qu’en grandes déformations (élasticité non linéaire).

En petites déformations, on introduira en outre la formulation variationnelle de l’équilibre, qui fournit des outils pour l’analyse qualitative du problème d’élastostatique linéarisé et constitue le fondement des méthodes numériques d’approximation (dont la méthode des éléments finis).

En grandes déformations (cadre pertinent pour la modélisation de matériaux tels que les élastomères ou les tissus biologiques), on illustrera à travers une sélection de problèmes comment la non linéarité est source de phénomènes physiques inattendus (et dont ne peut rendre compte la théorie linéarisée).

On terminera par une ouverture vers les problèmes couplés (dont la thermoélasticité, la piézoélectricité et la chimioélasticité sont des exemples), que l’on retrouve dans de nombreux domaines d’application comme l’électrochimie des batteries ou la fabrication additive. Dans ces problèmes, la réponse mécanique d’un solide déformable à des sollicitations thermiques, électriques, chimiques, … est régie par l’interaction entre élasticité et d’autres phénomènes physiques (de transfert thermique, par exemple, ou de diffusion d’espèces chimiques). La modélisation de ces couplages et l’analyse des effets qu’ils induisent seront illustrées par des exemples choisis.

Objectifs pédagogiques

  • Acquisition des concepts et méthodes de la mécanique des milieux continus tridimensionnels : déformations, contraintes, lois de comportement (en particulier, l’élasticité isotrope), équations d’équilibre et de mouvement, problèmes aux limites, principes variationnels.
  • Formulation et résolution de problèmes d’élasticité en petites et grandes déformations.
  • En guise d’ouverture vers la modélisation multiphysique, formulation et résolution de quelques problèmes couplés illustratifs.

35 heures en présentiel (10 blocs ou créneaux)

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Objectifs de développement durable

ODD 3 Bonne santé et bien-être.

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Aucun prérequis n’est nécessaire, excepté une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. MEC430 n’est pas un prérequis, mais peut faciliter la compréhension de certains concepts de base du cours.

Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant

Aucun prérequis n’est nécessaire, excepté une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. MEC430 n’est pas un prérequis, mais peut faciliter la compréhension de certains concepts de base du cours.

Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

Aucun prérequis n’est nécessaire, excepté une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. MEC430 n’est pas un prérequis, mais peut faciliter la compréhension de certains concepts de base du cours.

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme M1 Mech - Mécanique

Vos modalités d'acquisition :

La copie au contrôle classant est notée sur 20.

  • Documents autorisés : tous les imprimés ou écrits.
  • Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.

Note numérique de module obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement).

Note lettrée calculée à partir de la note numérique de module.

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

    Vos modalités d'acquisition :

    La copie au contrôle classant est notée sur 20.

    • Documents autorisés : tous les imprimés ou écrits.
    • Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.

    Note numérique de module obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement).

    Note lettrée calculée à partir de la note numérique de module.

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

      La note obtenue est classante.

      Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

      Vos modalités d'acquisition :

      La copie au contrôle classant est notée sur 20.

      • Documents autorisés : tous les imprimés ou écrits.
      • Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.

      Note numérique de module obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement).

      Note lettrée calculée à partir de la note numérique de module.

      Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
        L'UE est acquise si note finale transposée >= C
        • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

        Le coefficient de l'UE est : 10

        La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

        La note obtenue est classante.

        Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant

        Vos modalités d'acquisition :

        La copie au contrôle classant est notée sur 20.

        • Documents autorisés : tous les imprimés ou écrits.
        • Matériels interdits : appareils électroniques tels qu'ordinateurs, tablettes, téléphones portables et montres connectées.

        Note numérique de module obtenue en combinant 80% de la note du contrôle classant et 20% de la note de petite classe (participation et investissement).

        Note lettrée calculée à partir de la note numérique de module.

        Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
          L'UE est acquise si note finale transposée >= C
          • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

          Programme détaillé

          • Cinématique (transformations d’un milieu continu, tenseur des déformations, linéarisation)
          • Lois de bilan (masse, quantité de mouvement, moment cinétique) ; tenseur des contraintes
          • Lois de comportement (milieux élastiques ; élasticité isotrope linéaire ; modules d’élasticité)
          • Élastostatique linéarisée (formulation et résolution de problèmes aux limites en élasticité linéaire ; torsion et flexion d’un arbre cylindrique)
          • Formulations variationnelles en élasticité linéaire (théorèmes de l’énergie et leurs applications ; introduction aux approximations numériques)
          • Élastodynamique (propagation d’ondes en milieux élastiques 3D)
          • Élasticité en grandes déformations (principe d’invariance et symétries matérielles ; matériaux élastiques isotropes ; exemples d’effets non linéaires)
          • Couplages multiphysiques (conservation de l’énergie et inégalité de l’entropie ; formulation et résolution de problèmes couplés en thermo- et chimio-élasticité)

          Mots clés

          Déformations, contraintes, lois de comportement, lois de bilan, problèmes aux limites, élasticité linéaire, élastostatique et élastodynamique linéarisées, principes variationnels, élasticité en grandes déformations, couplages multiphysiques

          Méthodes pédagogiques

          Le cours sera organisé en 10 leçons. Les amphis et les supports pédagogiques seront en anglais. Les petites classes seront au choix des élèves, soit en anglais soit en français.
          Veuillez patienter