v2.11.0 (5518)

Programme d'approfondissement - APM_51052_EP : Modèles stochastiques en Finance

Domaine > Mathématiques appliquées.

Descriptif

Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation des marchés financiers en temps continu.



Ce cours accepte un maximum de 100 élèves

Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.

Modalités d'évaluation : Un examen écrit.

Langue du cours : Français

Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

Il est nécessaire d'avoir suivi MAP432

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

      Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant

      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      Pour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard

      Programme détaillé

      1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.

      2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.

      3- Espérance conditionnelle et équation de la chaleur. Intégrale stochastique. Formule d'Itô

      4- Approche EDP pour l'évaluation et la couverture dans le modèle de Black-Scholes. Le modèle de
      gestion de portefeuille de Merton. Processus d'Ornstein Uhlenbeck.

      5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité.

      6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.

      7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre. Caractérisation
      de la couverture.

      8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire

      9- Introduction au marché des taux d'intérêt. Modèle de Heath-Jarrow-Morton et mesure martingale forward.

      Veuillez patienter