Descriptif

L’objectif du cours « Systèmes complexes » est de montrer comment les modèles et les méthodes de la physique statistique peuvent se décliner et trouver des applications intéressantes dans d’autres domaines où la notion de complexité est pertinente (biologie, informatique, économie, finance,…). On cherchera en particulier à développer l’intuition sur les ordres de grandeur, les phénomènes et sur le sens des modèles et de la modélisation, en physique comme dans d’autres disciplines.

1. Probabilités et statistiques
Notions de base. Lois étroites, lois larges, lois de puissance. Sommes et max. Records. Théorème de la limite centrale. Entropie et mesure de diversité. Lois multi-variées et corrélations. Matrices aléatoires.
2. Mouvement Brownien, Equation de Langevin et de Fokker-Planck, Diffusion anormale
Mouvement Brownien, Equation de Langevin et de Fokker-Planck. Etat d’équilibre vs. Etat stationnaire. Loi d’Arrhenius. Equation de Langevin pour un champ (densité, interfaces, magnétisation, etc.). Migrations et multiplications : dynamique de populations, croissance de villes, dynamique de répartition. Diffusion anormale : mécanismes et exemples.
3. Séries temporelles complexes, intermittence, turbulence
Quelques exemples : séries temporelles (turbulence, finance), séries spatiales (fronts, fracture). Méthodes d’analyse : variogramme, spectre de puissance. Scaling dynamique et lois d’échelle. Séries temporelles complexes : Turbulence et Intermittence.Chocs et Trafic Routier.
4. Optimisation, systèmes à minima multiples
Optimisation : exemples. Chemins optimaux et états métastables. Phénoménologie générale des systèmes à minima multiples et diverses applications. Hysterèse. Avalanches. Verres et verres de spin. Modèles des énergies aléatoires. Dynamique lente, bruit en 1/f. Non-équilibre, vieillissement.
5. Cavité, Belief Propagation et Codes
Modèles d’optimisation et codes corrections d’erreur. Bases de la théorie de l’information. Bethe-Peierls et Belief Propagation, applications diverses. Paysages dans l’espace des phases et transition de complexité.
6. Effets collectifs
Modèle d’opinion avec imitation : Ising, Ising en champ aléatoire, transitions de phases. Bouche à oreille et diffusion des innovations, ségrégation. Formation de structures. Percolation et applications diverses.
7. Réseaux
Réseaux divers : réseaux sociaux, internet, communication. Dynamique de formation. Propagation d’épidémies. Effet petit monde. Google. Modèles de coagulation/fragmentation.
8. Finance et économie : méthodes de physiciens I
9. Finance et économie : méthodes de physiciens II
Phénoménologie des marchés financiers – statistique des prix, intermittence. Ordres de grandeur. Bulles et krachs. Modèles simples de rétroaction. Modèles d’agents en interaction. Marchés dérivés : futures, options. Stratégies de couverture. Méthodes d’optimisation fonctionnelles. Black-Scholes : mythe et réalité. « Smile » de volatilité. Offre et demande et mécanismes de formation des prix : microstructure des marchés. Impact et transactions optimales.

Niveau requis : PHY433 - Physique statistique 1

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 4