Descriptif

Le marché de produits dérivés est un élément important du transfert des risques de marché des investisseurs vers les établissements financiers. L’objectif du cours est de décrire les produits financiers proposés, et les méthodes théoriques et pratiques mises en oeuvre dans le marché pour évaluer et couvrir ces produits financiers. Le cours comprend plusieurs parties : Une première partie sur les dérivés sur actions, européens ou exotiques avec une large référence au modèle de Black Schöles, et ses nombreuses applications dans un monde sans arbitrage, dominé par la vision “implicite” du marché. Une partie sur les marchés internationaux, les taux d’intérêt et leur récents développements.

Au programme:
- Présentation des marchés à terme et des marchés d’options
- L’absence d’arbitrage et la réplication statique. La formule de Carr et la distribution implicite.
- Couverture dynamique de risques dans un modèle binomial
- Le modèle de Black et Scholes : évaluation et couverture des options d’achat ou de vente par réplication dynamique. L’EDP d’évaluation. La formule de Black et Schöles, les grecques.
- La volatilité implicite. Premières réflexions sur la calibration. Distribution risque-neutre implicite.
- Options barrières dans le monde de Black et Scholes. Formules fermées, couverture. Autres options exotiques. Stratégies quantitatives.
- Théorie de l’arbitrage multi-dimensionnel : Absence d’arbitrage et primes de risques
Changement de numéraire ; numéraire de marché.
- Volatilité stochatique : Formule de Dupire et volatilité locale. Introduction aux problèmes de calibration. Projection markovienne.
- Marchés internationaux, valorisation et couverture en monnaie domestique et étrangère. Formule de Garman-Kohlagen.
- Introduction au marché des taux d’intérêt et des produits dérivés de taux.
- Définition et construction de la courbe des taux.
- Les modèles classiques de taux court  (Vasicek, C.I.R, ....).
- Modèles de HJM : Equations de structure des taux d’intérêt issues de l’arbitrage.
- Modèle de BGM. Approximations.
- Options et produits de taux, instruments hybrides : évaluation et couverture. Swaps,Obligations à taux variable. Caps, floors, swaptions, boosts.