Descriptif

Ce cours organisé conjointement par les départements de Mathématiques Appliquées et Mathématiques est aussi référencé MAT567.

Le but de ce cours est de présenter des modèles de transport et de diffusion de particules que l'on retrouve dans de nombreux domaines d'applications pertinents sur le plan énergétique. Par exemple, le mécanisme de réaction en chaine dans les réacteurs nucléaires, l'effet de serre en climatologie, le transfert radiatif en thermique ou en astrophysique, certains modèles de dynamique des populations structurées en biologie relèvent de cette thématique.

Après une présentation mathématique de ces modèles, on montrera que la diffusion est la limite du transport dans un régime fortement collisionnel, et on expliquera la notion de masse ou de taille critique. On introduira des méthodes de résolution numérique de type différences finies et Monte-Carlo.

Niveau requis : Un des 4 cours suivants :

• MAP411 : Modélisation mathématiques,
• MAP431 : Analyse numérique et optimisation,
• MAT431 : Calcul différentiel et fonctions holomorphes
• MAT432 : Distributions, analyse de Fourier et EDP.

Bibliographie :

• Dautray R., (1989). Méthodes probabilistes pour les équations de la physique, Eyrolles, Paris
• Dautray R., Lions J.-L., (1988). Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Masson, Paris
• Perthame B., (2007). Transport equations in biology, Birkhäuser, Bâle
• Planchard J. (1995). Méthodes mathématiques en neutronique. Collection de la Direction des Études et Recherches d'EDF, Eyrolles.
• Pomraning G., (1973). The equations of radiation hydrodynamics, Pergamon Press. Oxford, New-York