Descriptif
Ce cours est une introduction à l'analyse fonctionnelle dans les espaces de Hilbert de dimension infinie en vue d'applications aux équations aux dérivées partielles. Outre une étude des espaces de Sobolev fractionnaires, il abordera les notions de convergence faible et de compacité, et leurs applications à l'analyse des opérateurs linéaires bornés.
Objectifs pédagogiques
Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles.
21 heures en présentiel
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
Syllabus
- Convergence faible
- Compacité faible de la boule unité forte
- Régularisation par convolution dans les espaces de Sobolev
- Théorème de Rellich-Kondrachov
- Théorème de Baire, de Banach-Steinhaus et de l'application ouverte
- Condition inf-sup
- Espaces de Sobolev fractionnaires
- Opérateurs compacts
- Alternative de Fredholm
