v2.11.0 (5518)

Cours scientifiques - PHY_42031_EP : Relativité et principes variationnels

Domaine > Physique.

Descriptif

Le programme comporte la relativité, les principes variationnels et la mécanique analytique.


Référence bibliographique :

Introduction à la relativité

  • par David Langlois (2011)


Introduction à la relativité

    • par André Rougé (2000)

 

Ouvrage disponible auprès des Editions de l'Ecole polytechnique.


Principes variationnels et Mécanique analytique

    • par Christoph Kopper (2022).




Langue du cours : Français


Objectifs pédagogiques

Les objectifs de ce cours sont de nature diverse.

Tout d'abord ce cours fournit les prérequis nécessaires à tous ceux qui veulent continuer à faire de la physique fondamentale ("des particules aux étoiles") en troisième année et au-delà.

Objectif culturel, pour les élèves intéressés par des aspects du progrès conceptuel de la physique du XXe siècle, sans forcément vouloir continuer des enseignements de physique par la suite. Ce cours leur permettra d'élargir leurs connaissances en physique tout en les intégrant dans un cadre général plus fondamental.

Objectif utilitaire enfin car d'autres disciplines, comme les mathématiques pures et appliquées ou la mécanique, font appel aux notions que nous aborderons dans ce cours.

10 blocs ou créneaux

effectifs minimal / maximal:

50/350

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Connaissances de base en mécanique classique et électromagnétisme

Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

Aucun prérequis particulier

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Vos modalités d'acquisition :

Une épreuve écrite de 3h. Le contrôle est noté sur 20 auquel se combine une note de PC de 3 points maximum.

Polycopiés, transparents de cours, documents et notes de PC, dictionnaire (électronique ou non) et calculatrice sont autorisés. Ordinateur, tablette et smartphone sont interdits.

La nature de l'épreuve de rattrapage dépend du nombre N d'étudiants en rattrapage:
- N <= 15: examen oral (sans document écrit ni préparation)
- N > 15: examen écrit (mêmes conditions que pour l'épreuve initiale)

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Le coefficient de l'UE est : 10

    La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

    La note obtenue est classante.

    Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

    Vos modalités d'acquisition :

    Une épreuve écrite de 3h. Le contrôle classant est noté sur 20 auquel se combine une note de PC de 3 points maximum.

    Polycopiés, transparents de cours, documents et notes de PC, dictionnaire (électronique ou non) et calculatrice sont autorisés. Ordinateur, tablette et smartphone sont interdits.

    La nature de l'épreuve de rattrapage dépend du nombre N d'étudiants en rattrapage:
    - N <= 15: examen oral (sans document écrit ni préparation)
    - N > 15: examen écrit (mêmes conditions que pour l'épreuve initiale)

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      Le coefficient de l'UE est : 10

      La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

      La note obtenue est classante.

      Programme détaillé

      Cours 1 : Bases de la relativité restreinte
      - Introduction historique
      - Postulats d’Einstein
      - Référentiels en relativité
      - Dilatation des durées, contractions des longueurs, relativité de la simultanéité
      - Transformation de Lorentz (spéciale)
      - Composition relativiste des vitesses
      - Limite non-relativiste

      Cours 2 : Optique relativiste
      - Forme quadratique invariante
      - Rapidité et rotation hyperbolique
      - Diagrammes d’espace-temps
      - Paradoxe des jumeaux
      - Effet Doppler et aberration des angles
      - Mouvement supraluminique
      - Apparence des objets en mouvement
      - Notation tensorielle

      Cours 3 : Espace-temps de Minkowski
      - Introduction au calcul tensoriel
      - Géométrie de Minkowski
      - Genre d’un quadrivecteur
      - Intervalle d’espace-temps
      - Quadrivitesse
      - Quadriaccéleration
      - Mouvement uniformément accéléré

      Cours 4 : Principes variationnels, équations d’Euler-Lagrange
      - Principe de moindre temps
      - Principe de moindre action
      - Le calcul variationnel
      - Les équations d’Euler-Lagrange
      - Forme du lagrangien
      - Multiplicateurs de Lagrange

      Cours 5 : Invariances et lois de conservation ; théorie lagrangienne relativiste
      - Invariances du lagrangien
      - Variable cyclique
      - Lois de conservation pour l’énergie, pour l’impulsion et pour le moment cinétique
      - Lagrangien d’une particule relativiste
      - Quadri-impulsion
      - Couplage minimal
      - Equation de Lorentz
      - Invariance de jauge

      Cours 6 : Mécanique relativiste
      - Quadriforce
      - Particules de masse nulle
      - Effet Compton
      - Concept de masse et E=mc2
      - Référentiel du centre de masse
      - Energie de liaison et défaut de masse
      - Désintégration d’une particule
      - Collisions inélastiques et effet de seuil

      Cours 7 : Relativité et électromagnétisme
      - Quadriforce de Lorentz
      - Tenseur électromagnétique
      - Invariance de jauge
      - Transformation du tenseur EM
      - Champs créés par une particule chargée
      - Particule chargée dans un champ EM

      Cours 8 : Mécanique hamiltonienne
      - Formalisme canonique de Hamilton
      - Transformations canoniques, espace des phases, crochets de Poisson
      - Systèmes dynamiques et chaos

      Cours 9 : Le principe de Feynman
      - Liens entre physique classique et quantique
      - Le principe de Feynman
      - Le noyau de Feynman pour une particule libre
      - Déduction de l'équation de Schrödinger
      - Le principe de Feynman et la physique moderne

      Cours 10 : Relativité et gravitation
      - Principe d’équivalence
      - Notion d’espace-temps courbe
      - Trajectoire des planètes
      - Déviation de la lumière
      - Ondes gravitationnelles (généralités)
      - Trous noirs

      Mots clés

      Relativité restreinte, transformations de Lorentz, principe de moindre action, Lagrangien, Hamiltonien

      Méthodes pédagogiques

      Amphis de 1h30 suivis de 2h de travaux dirigés en petits groupes
      Veuillez patienter