v2.11.0 (5648)

Programme d'approfondissement - APM_52068_EP : Gestion des incertitudes et analyse de risque

Domaine > Mathématiques appliquées.

Descriptif

Les simulations numériques sont de plus en plus utilisées pour la modélisation de systèmes physiques, chimiques ou biologiques, mais également des systèmes économiques ou financiers. Elles permettent de limiter les risques et d'éviter le coût d'expériences réelles (essais de crash de voitures par exemple), ou d'effectuer des prédictions sur les comportements de ces systèmes (modèles épidémiologiques par exemple).  Elles peuvent intervenir à différentes étapes d'un projet industriel ou économique : lors de la conception d'un avant-projet, lors de l'optimisation du projet final, et lors de la validation du projet abouti. Il se pose alors la question de la confiance que l'on peut avoir en les prédictions et les décisions issues de telles simulations. En effet de nombreuses sources d'incertitudes existent : incertitudes sur certains paramètres physiques, sur les conditions environnementales, sur les erreurs de fabrication, sur les phénomènes pris en compte ou négligés et leur modélisation.
L'objectif de ce cours est de présenter des méthodes mathématiques (essentiellement probabilistes et statistiques) permettant de modéliser, de caractériser et d'analyser les incertitudes dans des simulations numériques.

Objectifs pédagogiques

Développer et mettre en oeuvre une démarche de maitrise des incertitudes pour un système réel ou numérique:

  • identifier et modéliser les sources d'incertitude,
  • propager les incertitudes jusqu'aux quantités d'intérêt,
  • analyser qualititativement et quantitativement la sensibilité des quantités d'intérêt vis-a-vis des différentes sources d'incertitudes.

36 heures en présentiel (9 blocs ou créneaux)

54 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.

effectifs minimal / maximal:

/75

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Objectifs de développement durable

ODD 9 Industrie, Innovation et Infrastructure.

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Pas de pré-requis à part un cours d'introduction aux probabilités et statistique. Avoir suivi des cours plus avancés en probabilités et statistique peut aider n'est pas obligatoire.

Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

Pas de pré-requis à part MAP361. Avoir suivi des cours plus avancés en probabilités et statistique (MAP432 et/ou MAP433) peut aider n'est pas obligatoire.

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Vos modalités d'acquisition :

L'évaluation comprend une note d'examen et une note d'un projet de simulation. La note finale sera la moyenne des deux notes.

L'examen sera un devoir sur table de trois heures (avec polycopié autorisé). On attend un notebook jupyter pour le projet à faire à la maison. L'examen est individuel. Le projet peut être réalisé en binôme.

 

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

    Vos modalités d'acquisition :

    L'évaluation comprend une note d'examen et une note d'un projet de simulation. La note finale sera la moyenne des deux notes.

    L'examen sera un devoir sur table de trois heures (avec polycopié autorisé). On attend un notebook jupyter pour le projet à faire à la maison. L'examen est individuel. Le projet peut être réalisé en binôme.

    Possibilite de rattrapage sous forme d'un oral (sans polycopié).

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

      Programme détaillé

      0) introduction
      "uncertainy quantification"
      sources d'incertitudes
      propagation d'incertitudes
      métamodélisation ou construction de surfaces de réponses
      analyse de sensibilité
      optimisation robuste
      problèmes inverses

      1) propagation d'incertitudes
      modélisation probabiliste des sources d'incertitudes
      identification des lois : méthodes paramétriques, méthodes non-paramétriques à noyaux, entropie
      modélisation de la propagation des incertitudes; méthodes quadratiques

      2) échantillonnage et quadrature pour l'évaluation des premiers moments
      comparaisons méthodes de quadrature versus Monte Carlo
      quasi Monte Carlo
      réduction de variance
      méthodes MCMC pour l'échantillonnage en grande dimension

      3) analyse de risque
      méthodes fiabilistes
      simulation d'événements rares par Monte Carlo
      estimation de quantiles; quantile de Wilks

      4) métamodélisation et régression linéaire généralisée
      ajustement d'un métamodle par moindres carrés
      évaluation des résidus et validation du métamodle

      5) métamodélisation par polynômes de chaos
      polynômes de Wiener
      polynômes de chaos généralisés
      estimation des coefficients des polynômes et validation du métamodle

      6) régression par processus gaussiens
      krigeage simple
      krigeage universel
      sélection des hyper-paramtres
      optimisation robuste

      7) analyse de sensibilité
      analyse de la variance
      indices de Sobol
      calcul et estimation des indices de Sobol

      8) problmes inverses
      résolution de problmes inverses mal posés
      régularisation et approche bayésienne
      consistance et normalité asymptotique du maximum a posteriori
      échantillonnage des distributions a posteriori

      Veuillez patienter