Descriptif
Algèbre linéaire (FMA_1F001_EP, anciennement MAA101) offre aux étudiants un aperçu des techniques les plus outils de base de l'algèbre linéaire. À la fin de ce cours, les étudiants comprendront les concepts fondamentaux des espaces vectoriels, de dimension, des systèmes d'équations linéaires et des matrices et des déterminants, nécessaires dans les autres sujets abordés dans le programme de Bachelor.
Objectifs pédagogiques
À la fin de ce cours, les étudiants auront une compréhension des concepts fondamentaux des espaces vectoriels, des dimensions, des systèmes linéaires et des déterminants, en les préparant ainsi aux applications ultérieures dans le programme de Bachelor.
Pour les étudiants du diplôme Bachelor of Science de l'Ecole polytechnique
Notions de base de théorie des ensembles et arithmétique.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade américainPour les étudiants du diplôme Bachelor of Science de l'Ecole polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
L'acquisition de cette unité, par évaluation continue, est basée sur:
- la complétion de deux contrôles à l'écrit d'une heure (T1 et T2), effectués pendant les séances de travaux dirigées. Chaque contrôle représente un 15% de la note finale. Ni les documents (notes de cours, polycopié) ni les équipements électroniques sont autorisés.
- un examen à mi-parcours à l'écrit d'une heure et demi (M), effectué dans le créneau d'un cours magistral. L'examen à mi-parcours représente un 20% de la note finale. Les documents (notes de cours, polycopié) sont autorisés.
- un examen final à l'écrit de deux heures (E), qui représente un 50% de la note finale. Ni les documents (notes de cours, polycopié) ni les équipements électroniques sont autorisés.
Les notes des examens sont donc combinés selon la formule suivante:
Note=NE/2+M/4+(15/100)T1+(15/100)T2.
Pour l'examen à mi-parcours et l'examen final, les rattrapages sont autroisés et à l'écrit.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Notions de groupes.
Espaces vectoriels sur le corps des nombres rationnels, réels ou complexes, sous-espaces vectoriels, sommes et sommes directes de sous-espaces vectoriels.
Enveloppe linéaire, indépendance linéaire, bases, dimension, formule de Grassmann.
Applications linéaires, noyau, image et leurs dimensions, monomorphismes, épimorphismes, isomorphismes, formes linéaires, dualité (introduction élémentaire).
Matrices et calcul matriciel, matrice d'une application linéaire et propriétés, matrice de changement de base.
Permutations, formes multilinéaires alternées, déterminant d'un endomorphisme et d'une matrice, application à l'indépendance linéaire et le calcul du rang d'une matrice.
Résolution de systèmes linéaires.