Descriptif

Ce cours est un enseignement de base en mathématiques permettant d'acquérir des outils utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie.

Il prépare aussi aux autres cours de mathématiques plus avancés, en particulier ceux du programme d'approfondissement/M1.

La 1ère partie (4 blocs) est consacrée à la théorie des fonctions holomorphes et la seconde (6 blocs) au calcul différentiel.

Cours 1 : Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy-Riemann. Intégrale le long d'un chemin. Formule de Cauchy. Analyticité.

Cours 2 : Principes des zéros isolés et du maximum. Fonctions méromorphes. Formule des résidus.

Cours 3 : Existence de primitives. Logarithme complexe.

Cours 4 : Produits eulériens. Fonctions Gamma et fonction Zêta.

Cours 5 : Calcul différentiel dans les espaces de Banach. Différentielles, différentielles supérieures. Théorème de Picard.

Cours 6 : Théorèmes des fonctions implicites. Théorème d'inversion locale. Immersions, submersions.

Cours 7 : Sous-variétés. Calcul différentiel sur les sous-variétés.

Cours 8 : Calcul différentiel sur les sous-variétés (suite) : Hessienne.

Cours 9 : Equations différentielles. Théorème de Cauchy-Lipschitz.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5