Descriptif
Le but du cours est de présenter certains outils mathématiques et résultats fondamentaux de la théorie des jeux avec des applications notamment en économie, choix social, biologie et recherche opérationnelle.
La théorie des jeux vise à analyser des situations d'interaction stratégique où plusieurs entités (agents, populations, entreprises, automates) sont porteuses de caractéristiques (actions, gènes, prix, codes) qui les affectent mutuellement : les caractéristiques des uns influencent les résultats de tous.
Le cours propose plusieurs modèles pour représenter de telles interactions stratégiques et offrent différents concepts de solutions et de dynamiques d'apprentissage ou d'évolution pour les étudier.
Diplôme(s) concerné(s)
- Programmes d'échange internationaux
- MSc X-HEC Entrepreneurs
- Non Diplomant
- M2 Optimisation
- M2 Modélisation Mathématique
- Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme M2 Modélisation Mathématique
Pour les étudiants du diplôme MSc X-HEC Entrepreneurs
Pour les étudiants du diplôme M2 Optimisation
L'UE est acquise si note finale transposée >= C- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Le plan du cours est le suivant :
Introduction
- Historique, démarche et objectifs
- Mechanism design : application au don d’organes et au vote
Jeux à n joueurs
- Stratégies pures, stratégies mixtes, forme normale
- Stratégies dominantes, stratégies dominées, Equilibres de Nash
- Principe d’indifférence et calcul des équilibres de Nash
Lemme de Sperner et applications
- Preuve du Lemme de Sperner
- Conséquence 1 : le théorème du point de fixe de Brouwer
- Conséquence 2 : le théorème de Nash
- Application : répartition du loyer dans une colocation
Jeux à somme nulle
- Valeur et stratégies optimales
- Théorème du minmax, Théorème de Sion, Fictitious Play
- Application à la calibration : comment prédire la météo ?
Jeux sous forme extensive
- Information parfaite et imparfaite
- Equilibres sous-jeu parfait, Induction en amont, Théorème de Kuhn
- Applications : menace crédible et non crédible, aléa moral
- Jeux Boréliens, Axiome du Choix
Equilibre corrélé et apprentissage
- Corrélation publique et privée
- Stratégies de « non-regret »
- Application : faire mieux que le meilleur des experts
Introduction aux jeux répétés
- Jeux avec ou sans préférence pour le présent
- Jeux longs, Folk theorem
- Application : Concurrence et cartels
Jeux stochastiques
- Principe de programmation dynamique
- Jeux longs, valeur limite et semi-algébricité
- Observation parfaite et imparfaite