v2.11.0 (5518)

Programme d'approfondissement - MAP550 : Théorie des jeux

Domaine > Mathématiques appliquées.

Descriptif

Le but du cours est de présenter certains outils mathématiques et résultats fondamentaux de la théorie des jeux avec des applications notamment en économie, choix social, biologie et recherche opérationnelle.

La théorie des jeux vise à analyser des situations d'interaction stratégique où plusieurs entités (agents, populations, entreprises, automates) sont porteuses de caractéristiques (actions, gènes, prix, codes) qui les affectent mutuellement : les caractéristiques des uns influencent les résultats de tous.

Le cours propose plusieurs modèles pour représenter de telles interactions stratégiques et offrent différents concepts de solutions et de dynamiques d'apprentissage ou d'évolution pour les étudier.

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme M2 Modélisation Mathématique

Pour les étudiants du diplôme MSc X-HEC Entrepreneurs

Pour les étudiants du diplôme M2 Optimisation

L'UE est acquise si note finale transposée >= C
  • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      Pour les étudiants du diplôme M1 Fondements de l'Informatique MPRI

      Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
        L'UE est acquise si note finale transposée >= C
        • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

        Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

        Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
          L'UE est acquise si note finale transposée >= C
          • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

          La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

          Programme détaillé

          Le plan du cours est le suivant :

           

          Introduction

          • Historique, démarche et objectifs
          • Mechanism design : application au don d’organes et au vote 

           

          Jeux à n joueurs

          • Stratégies pures, stratégies mixtes, forme normale
          • Stratégies dominantes, stratégies dominées, Equilibres de Nash
          • Principe d’indifférence et calcul des équilibres de Nash

           

          Lemme de Sperner et applications

          • Preuve du Lemme de Sperner
          • Conséquence 1 : le théorème du point de fixe de Brouwer
          • Conséquence 2 : le théorème de Nash
          • Application : répartition du loyer dans une colocation

           

          Jeux à somme nulle

          • Valeur et stratégies optimales
          • Théorème du minmax, Théorème de Sion, Fictitious Play
          • Application à la calibration : comment prédire la météo ?

           

          Jeux sous forme extensive

          • Information parfaite et imparfaite
          • Equilibres sous-jeu parfait, Induction en amont, Théorème de Kuhn
          • Applications : menace crédible et non crédible, aléa moral
          • Jeux Boréliens, Axiome du Choix

           

          Equilibre corrélé et apprentissage

          • Corrélation publique et privée
          • Stratégies de « non-regret »
          • Application : faire mieux que le meilleur des experts

           

          Introduction aux jeux répétés

          • Jeux avec ou sans préférence pour le présent
          • Jeux longs, Folk theorem
          • Application : Concurrence et cartels

           

          Jeux stochastiques

          • Principe de programmation dynamique
          • Jeux longs, valeur limite et semi-algébricité
          • Observation parfaite et imparfaite
          Veuillez patienter