v2.11.0 (5518)

Programme d'approfondissement - APM_51055_EP : Traitement du Signal : de Fourier à l'Apprentissage Machine

Domaine > Mathématiques appliquées.

Descriptif

Connu dans un premier temps pour ses succès dans le domaine des télécommunications, le traitement du signal fait désormais partie de tous les domaines de traitement des données qui demande d'analyser, d'extraire et de transformer des informations numériques. Ce cours est une introduction au domaine du traitement du signal et requiert donc les connaissances de base d'analyse (transformée de Fourier), de probabilités (variables aléatoires, processus aléatoire) et d'algèbre linéaire.

Le cours commence par une présentation d'analyse de Fourier et de filtrage analogique avec des exemples explicatifs tels que la modulation et l'optique de Fourier en astronomie. Ensuite nous introduirons l'échantillonage de signaux et le filtrage du signal numérique qui est devenu le standard de fait dans les applications pratiques. Nous étudierons le très important algorithme de la transformée de Fourier rapide et discuterons des exemples de filtrage dans le traitement de l'image. Nous étudierons ensuite les aspects aléatoires/stochastiques des signaux et le filtrage linéair optimal du signal et du bruit lorsqu'ils sont modélisés comme des processus stochastiques. sera également pris comme exemple pour l'étude des modèles autorégressifs. La dernière partie du cours présentera brièvement plusieurs représentations de signaux couramment utilisés, comme la transformée en cosinus discrète (TCD) et les transformées d'ondelettes utilisées dans l'encodage de JPEG et les reconstruction d'images. La transformée de Fourier à court terme sera également présentée pour modéliser les signaux non stationnaires. Enfin, quelques approches récentes basées sur l'apprentissage machine seront présentées, comme le dictionnaire d'apprentissage et reconstruction du signal par l'apprentissage profond.

Ce cours sera complété par des travaux pratiques en Python/Numpy qui permettront aux étudiants de mettre en oeuvre les méthodes vues en cours sur des problèmes pratiques tels que la génération d'un sgnal audio et le filtrage.

 

Le cours sera en anglais ou en français selon le public, avec un support de cours en anglais.
Des connaissances sur Python/Numpy sont fortement recommendées pour les travaux pratiques.

**Evaluation** : rapports de travaux pratiques et examen final théorique + pratique

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme M1 IES - Innovation, Entreprise et Société

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si Note finale >= 10
    • Crédits ECTS acquis : 4.5 ECTS

    La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

    Pour les étudiants du diplôme M2 EN - Énergie

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      Pour les étudiants du diplôme MScT-Artificial Intelligence and Advanced Visual Computing

      Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
        L'UE est acquise si note finale transposée >= C
        • Crédits ECTS acquis : 4 ECTS

        La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

        Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

        Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
          L'UE est acquise si note finale transposée >= C
          • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

          Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

          Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
            L'UE est acquise si note finale transposée >= C
            • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

            La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

            Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant

            Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
              L'UE est acquise si note finale transposée >= C
              • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

              Pour les étudiants du diplôme M2 DataAI - Données et intelligence artificielle

              Programme détaillé

              • Analyse de Fourier et filtrages analogiques
                • Tranformée de Fourier
                • Convolution et filtrage
                • Applications de traitement analogique du signal
              • Traitement du signal numérique
                • Echantillonages et propriétés de signaux discrets
                • Transformation en Z et fonction de transfert
                • Transformée de Fourier rapide
                • Applications au traitement des signaux et des images
              • Signaux aléatoires
                • Corrélations et représentation de signaux aléatoires
                • Filtrage et prédiction des signaux aléatoires stationnaires
                • Processus autorégressif et filtrage de Wiener
              • Réprésentation du signal et dictionnaire d'apprentissage
                • Signaux non stationnaires et transformée de Fourier à court term
                • Représentations courantes du signal (Fourier, ondelettes)
                • Séparation des sources et dictionnaire d'apprentissage
                • Apprentissage machine pour le traitement du signal
              Veuillez patienter