Descriptif
Mélanges de cartes et représentations des groupes symétriques
Romain Tessera
L’étude théorique des mélanges de cartes a été initiée par Aldous et Diaconis dans les années 80. Le problème central porte sur le nombre de fois qu’il faut mélanger les cartes pour que la distribution obtenue soit « proche » de la distribution uniforme. On peut modéliser le mélange de carte comme une marche aléatoire sur le groupe symétrique. Cette étude a permis de révéler un phénomène surprenant dit de « cut-off »: il s’agit d’une convergence soudaine et abrupte vers la loi d’équilibre à partir d’un certain nombre d’itérations. Ce phénomène est en général difficile à mettre en évidence, et les techniques utilisées sont très variées, allant d’argument purement probabilistes (souvent très élégants) à la théorie des représentations des groupes finis.
Ce sera donc une occasion unique de voyager à la frontière des probabilités, de l’analyse spectrale et l’algèbre, tout en abordant des domaines de recherche très actifs, comme les graphes expanseurs, et les marches aléatoires sur les groupes.
Référence:
Group Representations in Probability and Statistics. P. Diaconis & S. Gupta (ed.). IMS Lecture Notes - Monograph Series, 11 Institute of Mathematical Statistics, Hayward Ca.
Langue du cours : Français
effectifs minimal / maximal:
/20Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Echanges PEI
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Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Ecole polytechnique
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Le coefficient de l'UE est : 13
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