v2.11.0 (5790)

Cours scientifiques - APM_5OD1A_TA : Optimal control of ordinary differential equations ODEs

Domaine > Mathématiques.

Descriptif

 
 
 
Les technologies actuelles cherchent de plus en plus à traiter des systèmes complexes, constitués par un grand nombre de paramètres liés les uns aux autres par une structure bien déterminée. Un autre aspect de l'évolution générale est aussi la recherche de performances évoluées (notion de productivité, de coût, de qualité des produits, ...) et des performances optimales (aller sur la lune en consommant le minimum de carburant, planifier une économie de façon optimale, etc). L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes théoriques et numériques de la commande optimale permettant de résoudre certains systèmes complexes.

Le cours magistral est accompagné de quelques  séances de travaux dirigés et de travaux pratiques, durant lesquelles les étudiants mettent en oeuvre sur un cas concret quelques méthodes numériques étudiées.

Ce cours est fait en commun avec le M2 Optimization de l'Université Paris-Saclay :
- les 18 premières heures du cours constituent la partie ENSTA du cours,
- les 12 heures restantes sont des compléments apportés dans le cadre du M2,
- l'examen commun a lieu lors de la dernière séance.
Les élèves de l'ENSTA non inscrits dans un M2 en parallèle de ce parcours sont fortement encouragés à suivre la totalité de ce cours.
 
Le cours sera donné en anglais.

Objectifs pédagogiques

Etre capable de modéliser un problème de commande optimale.
 
Etre capable d'ennoncer les conditions d'optimalité sous forme de Principe de Pontryagin et d'analyser ces conditions pour déterminer les propriétés de la commande optimale.
 
Etre capable de discrétiser et résoudre un problème de commande optimale.
 
Etre capable d'écrire l'équations HJB associée à un problème de commande optimale.

21 heures en présentiel

50 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.

Diplôme(s) concerné(s)

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme M2 OPT - Optimisation

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

Programme détaillé

1. Prog1 - Introduction: examples, differential calculus in functional spaces.
2. Prog1 - Pontryagin's principle (PMP).
3. Prog 1 - Applications of the PMP.
4. Prog 1 - Minimal time function, optimal synthesis (linear case).
5. Prog 1 - Shooting methods.
6. Prog 1 - Minimal time function, optimal synthesis (nonlinear case).
7. Prog 2 - State constraints (PMP). Beginning of the Master part of the course.
8. Prog 1 - Practical class (gradient methods for optimal control problems) - End of the ENSTA part of the course.
9. Prog 2 -  State constraints and shooting.
10. Prog 2 -  HJB approach for optimal control. Value function, dynamic programming principle.
11. Prog 2 - Singular arcs.
12. Prog 2 - HJB equations, verification theorem, viscosity solutions, numerical analysis.
13. Written exam.

Mots clés

Optimal control - Pontryagin Maximum Principle - Shooting method
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