Descriptif
Ce cours est une introduction à l'analyse mathématique de l'équation de Boltzmann de la théorie cinétique des gaz. On y présente aussi les limites hydrodynamiques de la théorie cinétique, vers les équations d'Euler et de Navier-Stokes en dynamique des gaz.
Objectifs pédagogiques
Les étudiants apprendront les propriétés de base de l'intégrale de collision de Boltzmann (lois de conservation locales, théorème H...) ainsi que la théorie de Fredholm de l'intégrale des collisions linéarisée en un équilibre maxwellien. On y trouvera aussi une étude détaillée des méthodes asymptotiques reliant la théorie cinétique aux modèles fluides (développements de Hilbert et de Chapman-Enskog, analyse des fluctuations autour de l'équilibre...)
Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme M2 MM - Modélisation Mathématique
Connaissances de base en analyse des EDP et en analyse fonctionnelle
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme M2 MM - Modélisation Mathématique
Vos modalités d'acquisition :
Examen final
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 6 ECTS
Programme détaillé
1. L'équation de Boltzmann: propriétés de base
2.La limite de l'équation de Boltzmann vers les équations d'Euler de la dynamique des gaz
3. L'intégrale des collisions linéarisée: théorie de Fredholm et symétries.
4. Développements de Hilbert et de Chapman-Enskog
5. Une description de la théorie des solutions renormalisées de DiPerna-Lions.
6. Théorie des fluctuations et défauts de conservation
7. Les limites de l'équation de Boltzmann vers les équations de l'acoustique et de Stokes
