Descriptif
Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation des marchés financiers en temps continu.
Ce cours accepte un maximum de 100 élèves
Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.
Modalités d'évaluation : Un examen écrit (2/3) + TP (1/3)
Langue du cours : Français
Objectifs pédagogiques
Acquerir les bases du calcul stochastique nécessaire à la modélisation des marchés financiers.
Diplôme(s) concerné(s)
- M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
- Programmes d'échange internationaux
- Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
- Non Diplomant
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Il est nécessaire d'avoir suivi MAP432
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.
2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.
3- Intégrale stochastique. Formule d'Itô
4- Premiers pas pour le calcul stochastique. Modèles de bases en finance de marché: Black-Scholes-Merton, Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross.
5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité.
6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.
7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre. Caractérisation
de la couverture.
8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire
9- Introduction au marché des taux d'intérêt. Modèle de Heath-Jarrow-Morton et mesure martingale forward.