Descriptif
Ce cours présente une formation de base en analyse. Ce module permet de dominer les outils mathématiques utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie. Il ouvre la voie aux programmes d’approfondissement de mathématiques de troisième année.
Le cours présente le formalisme des distributions, introduites par Laurent Schwartz à la fin des années 1940, qui fournit un cadre naturel pour l’étude de la transformation de Fourier. Il se concentre ensuite sur l’étude des propriétés fondamentales des principales équations aux dérivées partielles de la physique mathématique.
- Distributions, dérivation, convolution, régularisation.
- Transformation et séries de Fourier.
- Equations de Poisson et de Laplace. Fonctions harmoniques.
- Equation de la chaleur.
- Equation des ondes et de Schrödinger.
F. Golse: "Distributions, analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles"
Appendice "Intégration sur les surfaces"
Langue du cours : Français
Objectifs pédagogiques
Ce cours donne accès aux compétences suivantes:
(a) une maîtrise avancée du calcul des distributions et de leur analyse de Fourier
(b) de solides connaissances de base sur les principales équations aux dérivées partielles linéaires de la physique mathématique
Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Une bonne maîtrise du calcul différentiel à plusieurs variables, ainsi que de la théorie de l'intégrale de Lebesgue
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Une bonne maîtrise du calcul différentiel à plusieurs variables, ainsi que de la théorie de l'intégrale de Lebesgue
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
1 devoir à la maison (HW) et 1 examen final (FE);
Note finale=max(FE,(2*FE+HW)/3)
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 10
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
1 devoir à la maison (HW) et 1 examen final (FE);
Note finale=max(FE,(2*FE+HW)/3)
Le rattrapage est autorisé- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 10
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
Programme détaillé
1. Equations aux dérivées partielles d'ordre un
2. Notion de distribution; principales opérations sur les distributions
3. Distributions à support compact et applications
4. Convolution des distributions
5. Transformation de Fourier des distributions tempérées
6. Equations aux dérivées partielles: solutions élémentaires
7. Equations de Laplace, de la chaleur, et des ondes.