Descriptif

Ce cours est une introduction à la topologie algébrique, et est destiné aux élèves du PA de mathématiques, ainsi qu’aux élèves des PA de MAP et INFO intéressés par les DataScience, ou l’informatique théorique, et qui souhaitent acquérir un bagage mathématique fort. Ce cours est une bonne préparation (sans être un prérequis) et complément au cours INF 556 (Topological Data Analysis), les outils introduits ayant trouvé des applications récents à l’étude des nuages de points.

Le cours se concentrera principalement sur l'étude des invariants des espaces topologiques, en particulier l'homologie. Après quelques rappels de topologie et l'étude de la notion d'équivalence d'homotopie, on introduit l'homologie simpliciale et singulière ainsi que leurs propriétés principales. Le groupe fondamental sera également introduit. La fin du cours sera consacrée à des idées générales d'algèbre homologique offrant des applications différentes de la partie principale du cours à l'étude d'autres objets mathématiques. Tout au long du cours, les idées et notions de la théorie des catégories seront introduites et utilisées.

Bibliographie

Glenn Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, New York,
1997

Allen Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002

Chuck Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38.
Cambridge University Press, Cambridge, 1994

Langue du cours : Français