v2.11.0 (5518)

Programme d'approfondissement - MEC_51053_EP : Méthodes numériques en mécanique des solides

Domaine > Mécanique.

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Descriptif

Les méthodes numériques sont désormais omniprésentes dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, notamment en mécanique. Elles permettent d'optimiser la forme ou la résistance des voitures, des avions et des ponts; d’optimiser des traitements en construisant des modèles personnalisés d'organes; etc. Elles permettent également d'étudier des phénomènes physiques à des niveaux de détails difficilement accessibles par des méthodes expérimentales. Avec l'avancée des ordinateurs, ils sont devenus un autre langage requis pour les scientifiques et les ingénieurs.

 

Ce cours fournit une introduction approfondie aux méthodes numériques utilisées pour résoudre les problèmes de mécanique des milieux continus (équations linéaires/non linéaires, équations différentielles ordinaires/partielles, problèmes avec valeur initiale/valeur au bord, etc.). Il se situe dans la continuité directe de MEC431. Nous présenterons et analyserons les aspects fondamentaux des méthodes (par exemple, la consistance, la stabilité et la convergence des schémas numériques), et les illustrerons toujours sur des exemples pratiques. Nous aborderons les problèmes de structures de poutres (1D), de plaques (2D) et de solides (3D), statiques et dynamiques, linéaires et non linéaires, dans divers domaines d'application (physique, ingénierie, biomédical, etc.).

Objectifs pédagogiques

À la fin du cours, les étudiants devraient être capables de:

- Nommer, décrire et critiquer les principales méthodes numériques utilisées en mécanique;
- Utiliser les méthodes et outils numériques modernes pour résoudre les problèmes de mécanique en physique et en ingénierie, tout en comprenant et en contrôlant les hypothèses et les approximations sous-jacentes;
- Développer et mettre en œuvre de nouvelles méthodes pour des problèmes donnés sous des contraintes et des objectifs donnés.

Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

Requis : mécanique des milieux continus Recommandé : mathématiques numériques, programmation python

Pour les étudiants du diplôme M1 Mech - Mécanique

Requis : mécanique des milieux continus Recommandé : mathématiques numériques, programmation python

Pour les étudiants du diplôme Diplôme EuroteQ

Requis : mécanique des milieux continus Recommandé : mathématiques numériques, programmation python

Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

Requis : MEC431 Recommandé : MAP412

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Diplôme EuroteQ

Vos modalités d'acquisition :

QCM ; Devoirs maisons ; Projets en groupes

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

    Vos modalités d'acquisition :

    QCM ; Devoirs maisons ; Projets en groupes

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

      Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

      Vos modalités d'acquisition :

      QCM ; Devoirs maisons ; Projets en groupes

      Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
        L'UE est acquise si note finale transposée >= C
        • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

        La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

        Pour les étudiants du diplôme M1 Mech - Mécanique

        Vos modalités d'acquisition :

        QCM ; Devoirs maisons ; Projets en groupes

        Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
          L'UE est acquise si note finale transposée >= C
          • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS

          La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

          Programme détaillé

          La première partie du cours est conjointe avec MEC552A. Elle traitera des méthodes de calcul de base pour résoudre:

          - Les systèmes linéaires d'équations algébriques (méthodes directes et itératives);

          - Les équations non linéaires et les problèmes de minimisation (méthode de Newton-Raphson);

          - Les équations différentielles ordinaires (schémas d'intégration numérique).

           

          La deuxième partie se concentrera sur la méthode des éléments finis, qui est une méthode d’approximation très générale pour les problèmes aux valeurs au bord et les équations aux dérivées partielles. Elle est née et est très largement utilisée en mécanique, mais est également présente dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie. Nous présenterons et analyserons les principaux ingrédients théoriques de la méthode:

          - Formulation variationnelle;

          - Discrétisation (résultats de convergence);

          Ainsi que les ingrédients pratiques de toute mise en œuvre efficace de la méthode:

          - Maillages/Triangulation;

          - Fonctions de forme et degrés de liberté;

          - Intégration numérique;

          - Assemblage;

          - Post-traitement.

          Chaque aspect sera illustré sur les problèmes mécaniques réels des poutres (1D), des plaques (2D) et des structures solides (3D). Nous étudierons les problèmes statiques aussi bien que dynamiques, les problèmes linéaires et non linéaires.

          Séances de cours suivi de mise en œuvre en Python dans des notebooks Jupyter. Au fur et à mesure, on utilise des librairies de calculs libres pour faire vite et bien les briques de calcul étudiées précédemment ; à la fin les étudiants peuvent utiliser les outils de calculs les plus performants tout en maîtrisant toutes les étapes du calcul.

          Mots clés

          Méthodes numériques ; Mécanique des milieux continus ; Simulation ; Méthode des éléments finis

          Méthodes pédagogiques

          Les cours sont sous forme de courtes vidéos suivies de petits tests. Les exercices sont sous forme de notebooks Jupyter avec des questions théoriques (réponses dans le cours) / de code (réponses dans le notebook) / analytiques (réponses dans le cours et le notebook).
          Veuillez patienter