Descriptif
La modélisation numérique est depuis longtemps devenu un outil indispensable dans tous les domaines de la mécanique. En recherche, elle permet d'obtenir l'information des systèmes mécaniques à un degŕe souvent inaccessible par voie expérimentale. En industrie, la simulation numérique est employée pour éffectuer des études paramétriques et pour l'optimisation. Ce cours introduit les méthodes numériques nécessaires pour la solution des systèmes linéaires et non-lineaires, et des équations différentielles (ordinaires et partielles) intervenant en mécanique des fluides. Les enjeux fondamentaux de la stabilité et de la convergence des méthodes numériques sont traités, tout en gardant l'accent sur leur mise en pratique.
L'enseignement se fera en anglais, sous un format intégré de cours et de travaux pratiques. Les méthodes enseignées seront implémentées en utilisant le langage Python, sous forme de Jupyter notebooks.
Objectifs pédagogiques
L'obejctif du cours est de familiariser les élèves avec les principes fondamentaux de la modélisation numérique, ainsi que leur mise en oeuvre pour traiter des problèmes variés en mécanique. Dans la deuxième partie, l'accent est sur les exigences particulières de la dynamique des fluides numériques. La connaissance de Python n'est pas prérequise, mais sera acquise au cours des exercices.
- Cours magistral : 18
- Petite classe : 18
- Projet : 12
- Soutenance : 3
effectifs minimal / maximal:
10/60Diplôme(s) concerné(s)
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
Devoirs maison (40%) et projet en binôme (60%).
Devoirs maison : deux calepins Jupyter des PCs seront à rendre pour notation, dont chacun compte pour 20% de la note finale du cours.
Projet : les élèves choisiront un sujet de modélisation numérique en lien avec le contenu du cours. Le projet sera noté sur un rapport écrit et une présentation orale.
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
Devoirs maison (40%) et projet en binôme (60%).
Devoirs maison : deux calepins Jupyter des PCs seront à rendre pour notation, dont chacun compte pour 20% de la note finale du cours.
Projet : les élèves choisiront un sujet de modélisation numérique en lien avec le contenu du cours. Le projet sera noté sur un rapport écrit et une présentation orale.
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Devoirs maison (40%) et projet en binôme (60%).
Devoirs maison : deux calepins Jupyter des PCs seront à rendre pour notation, dont chacun compte pour 20% de la note finale du cours.
Projet : les élèves choisiront un sujet de modélisation numérique en lien avec le contenu du cours. Le projet sera noté sur un rapport écrit et une présentation orale.
Programme détaillé
La première partie du cours (3 séances) traite les techniques de base du calcul numerique, la deuxième partie du cours est consacrée plus spécifiquement à la mećanique des fluides.
Cours 1 : la méthode des différences finies, techniques directes et itératives pour la résolution des systèmes linéaires (décomposition LU, méthode de Jacobi, méthode du gradient conjugué).
Cours 2 : techniques d’intégration en temps pour les problèmes à conditions initiales (Euler explicite/implicite, Crank–Nicolson, Runge–Kutta, Adams–Bashforth), analyse de leur stabilité (valeurs propres et analyse de Neumann).
Cours 3 : techniques de résolution pour les problèmes non linéaires (méthode de tir, itération de Newton–Raphson).
Cours 4 : équations aux dérivées partielles paraboliques, discrétisation par différences finies de l’équation de Stokes en 2D. Discussion des conditions de stabilité pour les problèmes de diffusion. Application : cavité entraînée dominée par la diffusion.
Cours 5 : équations aux dérivées partielles paraboliques, discrétisation par différences finies de l’équation de Navier–Stokes en 2D. Discussion des conditions de stabilité pour les problèmes de convection. Application : cavité entraînée à nombre de Reynolds élevé.
Cours 6 : méthodes spectrales (Fourier et Chebyshev). Application : intégration en temps de l’équation de la chaleur.
Cours 7 : équations aux dérivées partielles hyperboliques, propagation d’ondes, situations dispersives et non dispersives, conditions limites non réfléchissantes. Application : ondes de surface en eau profonde et peu profonde, discrétisées par méthodes spectrales.
Cours 8 : la méthode des éléments finis. Application : simulation de l'allée tourbillonnaire de von Kármán dans le sillage d’un cylindre.
Cours 9 : aperçu des approches de simulation des écoulements turbulents (LES, DNS, RANS).