Descriptif
Le but du cours est de présenter certains outils mathématiques et résultats fondamentaux de la théorie des jeux avec des applications notamment en économie, learning, recherche opérationnelle ou encore en biologie.
La théorie des jeux vise à analyser des situations d'interactions stratégiques où plusieurs entités (agents, populations, entreprises, automates) sont porteuses de caractéristiques (actions, gènes, prix, codes) qui les affectent mutuellement : les caractéristiques et les choix des uns influencent les résultats de tous.
Le cours s'organise autour de résultats mathématiques fondamentaux et abstraits sur lesquels reposent la théorie des jeux. Nous étudierons plusieurs modèles pour introduire différentes situations d'interactions stratégiques ainsi que pour mettre en avant leur lien avec les résultats abstraits que nous aurons vus.
Diplôme(s) concerné(s)
- M2 OPT - Optimisation
- Programmes d'échange internationaux
- MSc X-HEC Entrepreneurs
- Non Diplomant
- Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
- M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade américainPour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme M2 OPT - Optimisation
Vos modalités d'acquisition :
Obtenir au moins la moyenne lors de l'examen final où seront seulement autorisées une version imprimée des notes du cours données par l'enseignant.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
Obtenir au moins la moyenne lors de l'examen final où seront seulement autorisées une version imprimée des notes du cours données par l'enseignant.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Obtenir au moins la moyenne lors de l'examen final où seront seulement autorisées une version imprimée des notes du cours données par l'enseignant.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
Obtenir au moins la moyenne lors de l'examen final où seront seulement autorisées une version imprimée des notes du cours données par l'enseignant.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme MSc X-HEC Entrepreneurs
Vos modalités d'acquisition :
Obtenir au moins la moyenne lors de l'examen final où seront seulement autorisées une version imprimée des notes du cours données par l'enseignant.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Le plan du cours est le suivant :
Introduction
- Historique, démarche et objectifs
Jeux à somme nulle
- Valeur et stratégies optimales
- Théorème du minmax, Théorème de Sion, Fictitious Play
- Application à la calibration : comment prédire la météo ?
Jeux à n joueurs
- Stratégies pures, stratégies mixtes, forme normale
- Stratégies dominantes, stratégies dominées, Equilibres de Nash
- Principe d’indifférence et calcul des équilibres de Nash
Lemme de Sperner et applications
- Preuve du Lemme de Sperner
- Conséquence 1 : le théorème du point de fixe de Brouwer
- Conséquence 2 : le théorème de Nash
Jeux sous forme extensive
- Information parfaite et imparfaite
- Equilibres sous-jeu parfait, Induction en amont, Théorème de Kuhn
- Applications : menace crédible et non crédible, aléa moral
- Jeux Boréliens, Axiome du Choix
Equilibre corrélé et apprentissage
- Corrélation publique et privée
- Stratégies de « non-regret »
- Application : faire mieux que le meilleur des experts
Jeux non-atomiques
- Définition et principaux concepts
- Existence et unicité des équilibres