Descriptif
This course will cover the fundamentals of convex optimization with a strong focus on finite dimensional search spaces. It covers theory, algorithm and applications.
The syllabus contains: convex sets, convex functions, optimization problems, subdifferential calculus (subgradients), optimality conditions in convex or differentiable optimization with equality and inequality constraints, duality theory. The last part is an introduction to the optimal control of ordinary differential equations.
Objectifs pédagogiques
At the end of the course the students should be able to
- Handle the main concepts of convex analysis in finite dimensional and Hilbert spaces,
- Write down and exploit first order optimality conditions for convex and non-convex minimization problems,
- Construct dual problems using the concept of Lagrangian,
- Develop and implement in Python first order algorithmic strategies in (mainly) convex optimization,
- Apply differential calculus techniques and write optimality conditions for the control of ordinary differential equations.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
- Bachelor en Sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Informatique
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Physique
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Physique - Mineure en Biologie
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Économie - Mineure en Biologie
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Économie - Mineure en Chimie
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Économie - Mineure en Informatique
- Bachelor en Sciences-S5-Double specialite Mathematiques et Informatique - Mineure en Biologie
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Physique - Mineure en Chimie
- Bachelor en Sciences-S5-Double specialite Mathematiques et Informatique - Mineure en Chimie
- Bachelor en sciences - S5 - Double spécialité Mathématiques et Économie
Pour les étudiants du diplôme Bachelor of Science de l'Ecole polytechnique
Vous devez avoir validé l'équation suivante : UE FMA_2F002_EP
Règle d'exclusion : UE FMA_3F003_EP
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade américainPour les étudiants du diplôme Bachelor of Science de l'Ecole polytechnique
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 10)- Crédits ECTS acquis : 4 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
- Convex sets (convex combinations, convex hull, projection and separation, cones)
- Convex functions (including indicator and support functions, lower semicontinuity, closed convex hull)
- Optimization without explicit constraint (existence issues, elements of subdifferential calculus, parametric duality)
- Optimality conditions with equality and inequality constraints (KKT conditions in convex or differentiable optimization)
- Lagrangian duality and algorithmic notions
- Introduction to the optimal control of ordinary differential equations (adjoint method, Lagrangian, Hamiltonian, Pontryagin's principle, Riccati's equation and feedback law)
Support pédagogique multimédia
