Descriptif

 Équations de Navier-Stokes et fluides tournants

             Les équations de Navier-Stokes décrivent la dynamique d'un fluide incompressible, visqueux et homogène. Elles forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires, qui n'admettent en général pas de solution exacte explicite. L'analyse mathématique du problème de Cauchy, c'est-à-dire l'étude de l'existence de solutions pour une condition initiale donnée est très délicate, et à ce jour le problème d'existence globale de solutions régulières en trois dimensions d'espace est toujours essentiellement ouvert.

Le but de ce MODAL sera en premier lieu d'étudier la contribution pionnière majeure de Jean Leray, qui en 1934 a introduit un cadre fonctionnel adapté et construit des solutions faibles aux équations de Navier-Stokes. Ce sera l'occasion d'aborder divers outils classiques en analyse (compacité forte et faible, injections de Sobolev, etc.) ainsi que plusieurs méthodes de résolution d'équations (méthodes d'approximation, de point fixe, etc.).

            Dans un second temps, l'objectif sera d'étudier l'influence d'une force de rotation (ou force de Coriolis) sur la dynamique d'un fluide tri-dimensionnel. Ce modèle permet la modélisation de l'atmosphère terrestre. 

Référence:

J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher, E. Grenier, Mathematical Geophysics.

An introduction to rotating fluids and the NavierÐStokes equations, Clarendon Press, Oxford, 2006.