Descriptif

Ce cours est une introduction à la topologie algébrique, et est destiné aux élèves du PA de mathématiques, ainsi qu’aux élèves des PA de MAP et INFO intéressés par les DataScience, ou l’informatique théorique, et qui souhaitent acquérir un bagage mathématique fort. Ce cours est une bonne préparation (sans être un prérequis) au cours INF 556 (Topological Data Analysis), les outils introduits ayant trouvé des applications récents à l’étude des nuages de points.

Le cours se divise en trois parties, la première sur l’algèbre homologique classique, la deuxième sur la cohomologie des groupes, la troisième sur le point de vue catégorique.

Après quelques rappels de topologie générale (dont l’équivalence d’homotopie), on introduit l’homologie et la cohomologie simpliciales et singulières ainsi que leurs principales propriétés. On définira également  le groupe fondamental d’un espace topologique.

Dans la deuxième partie, on introduira la cohomologie des groupes, avec des calculs explicites à l’aide de résolutions projectives. On définira également la dimension cohomologique d’un groupe.

Enfin, la troisième partie est consacrée au langage des catégories. Ce formalisme permettra de définir de façon abstraite les objets étudiés dans les deux premières parties.

Bibliographique

D. Eisenbud. Commutative algebra with a view towards algebraic geometry. 2004

S. Mac Lane, Categories for the working mathematician, 1978

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5