Descriptif

Ce cours a un double objectif :

1. renforcer les notions de mécanique des solides introduites en deuxième année ;

2. présenter les concepts fondamentaux de la rupture, exemple fondamental du comportement irréversible des solides.

En conséquence, le cours sera divisé en trois parties : une consacrée à l'élasticité, une deuxième à la mécanique de la rupture et la troisième à l’implémentation numérique des modèles présentés dans le cours.

Élasticité :

On commencera par un rappel des concepts fondamentaux de la mécanique des milieux continus tridimensionnels et du comportement élastique, en se limitant pour l'essentiel au cadre des petites perturbations.

Rupture :

Après avoir mis en évidence la réalité et l'importance des phénomènes de fissuration à partir d'incidents survenus et de résultats expérimentaux, on se consacrera à leur modélisation à l'échelle macroscopique. La construction des lois d'évolution des fissures se basera sur des concepts énergétiques associés à des principes physiques fondamentaux. Cela débouchera sur des modèles "mathématiques" destinés aux ingénieurs pour calculer et dimensionner des structures et étudier les propriétés des matériaux soumis à des sollicitations mécaniques générales. De nombreux exemples viendront illustrer les différents concepts théoriques et les phénomènes physiques associés.

Approche numérique :

Dans cette dernière partie, on va utiliser les outils mathématiques développés dans les deux premières parties pour analyser des structures et des matériaux dans le contexte de l’élasticité et de la rupture. La méthode des éléments finis sera utilisée avec l’aide d’un code open-source basé sur le langage Python qui est très facile à utiliser pour implémenter les principes variationnels et analyser les champs des contraintes et la propagation des fissures dans les domaines bidimensionnels soumis à des chargements complexes. Cette dernière partie sera réalisée en 3 séances dans un format TD en salles informatiques où amphi et PC seront confondu.

On s'efforcera aussi de montrer que ce domaine de la mécanique des solides est en pleine évolution, la compréhension et la modélisation fine des phénomènes de localisation de la déformation, de fissuration, de fatigue et de ruine des matériaux et des structures nécessitant des travaux de recherche faisant appel aux outils expérimentaux et théoriques les plus sophistiqués.

MOTS CLÉS

Elasticité : comportement élastique, loi de Hooke, coefficients élastiques et potentiel élastique, problème aux limites, formulation variationnelle de l'équilibre, théorèmes de l'énergie potentielle et de l'énergie complémentaire, méthodes d'encadrement et méthodes d'approximation.

Rupture : concentration de contraintes, singularités des contraintes, ténacité, taille critique de défauts et taux de restitution de l'énergie, critère de propagation, principes énergétiques, méthodes numériques.

Niveau requis : Ce cours peut être suivi sans prérequis, mais il est vivement conseillé d'avoir suivi au préalable un cours d'introduction à la Mécanique des Milieux Continus, i.e. MEC430 ou MEC431 et le cours des Méthodes numériques en mécanique des solides, i.e., MEC552B.

Modalités d'évaluation : Examen écrit à la fin du cours (70%) et projet numérique (30%) qui sera soumis électroniquement.

Langue du cours : Français et Anglais pour la partie numérique

Crédits ECTS : 4

Dernière mise à jour : 10 avril 2020