Descriptif

La méthode des éléments finis est une méthode numérique fondamentale pour la simulation de phénomènes en ingénierie, en particulier en mécanique des fluides ou des solides. Le but de cet EA est de programmer de A à Z la résolution effective d’un problème de mécanique des fluides : l’équation de Navier-Stokes.

Ainsi, on verra successivement les notions de maillage, d’espace d’éléments finis, d’assemblage des matrices (creuses) pour les opérateurs différentiels et les formulations variationnelles, de formule de quadrature numérique, de résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Dans un deuxième temps, afin de pouvoir considérer des interactions fluide-structure nous nous concentrerons sur les méthodes de bougé de maillage et enfin les méthodes dites « Arbitrary Lagrangian Eulerian » (ALE) permettant de simuler l’évolution d’un solide dans un fluide.

L’accent sera mis sur la programmation effective, en Python, et de façon performante qui permettra de comprendre tous les aspects qui se cachent derrière des codes de calcul industriels comme ANSYS Fluent. Il n'y aura que des séances de travaux pratiques de 4h et les notions délicates rencontrées au cours des TP seront discutées au fur et à mesure des besoins.

Il est préférable, pour suivre cet EA, d’avoir suivi le cours MAP431 mais pas indispensable car toutes les notions abordées seront redéfinies si besoin.