Ce cours introduit les notions principales de probabilités concernant l’étude des processus à temps continu. Il développe en particulier la théorie des équations différentielles stochastiques et des diffusions et celle des processus de saut. Les exemples seront pour l’essentiel tirés des applications à la biologie. Les grandes parties du cours seront les suivantes.

• Processus à temps continu
• Processus de Markov
• Martingales à temps continu, temps d’arrêt
• Mouvement brownien et calcul stochastique
• Equations différentielles stochastiques
• Processus de saut pur et mesures ponctuelles de Poisson,
• Processus de branchement à temps continu et processus de naissance et mort,
• Théorèmes limites. Applications aux approximations continues des processus de saut.