Descriptif
- Lundi: 14.00 -- 16.00 (connection possible à partir de 13h40)
- Office Hours: sur rendez-vous
- Février: 1 & 8; Mars: 1, 8, 15, 22, 29; Avril: 5, 12, 19
La dynamique arithmétique a émergé depuis une quinzaine d'années comme un nouveau champ d'étude foisonnant. Cette thématique regroupe des questions variées portant sur les systèmes dynamiques induits par des applications algébriques définies sur un corps de nombre. Nous parcourerons trois thématiques centrales du domaine:
- hauteurs canoniques des endomorphismes polarisés;
- conjecture de Mordell-Lang dynamique et la méthode p-adique;
- intersection improbable dans les espaces de modules des fractions rationnelles.
Le matériel est très divers et couvre de la géométrie et de l'analyse complexe, de l'analyse non-archimédienne, de la dynamique holomorphe, et de la géometrie arithmétique. Nous ferons tous les rappels nécessaires pour rendre ce cours accessible à un public large.
Références pour le cours:
- J. Silverman: The Arithmetic of Dynamical Systems, Springer-Verlag, GTM 241, 2007.
- M. Baker and R. Rumely: Potential Theory and Dynamics on the Berkovich Projective Line, AMS Mathematical Surveys and Monographs 159, 2010.
- S. Cantat, A. Chambert-Loir, and V. Guedj: Some aspects of polynomial dynamical systems, Panoramas et Synth`eses, 30. Société Mathématique de France, Paris, 2010. x+341 pp.
- J. Silverman: Moduli Spaces and Arithmetic Dynamics, CRM Monograph Series 30, AMS, 2012.
- R. Benedetto: Dynamics in One Non-Archimedean Variable, Graduate Studies in Mathematics Volume: 198; 2019
- U. Zannier: Some Problems of Unlikely Intersections in Arithmetic and Geometry, Annals of Math. Studies, n. 181, Princeton Univ. Press, 201
