v2.11.0 (5648)

Programme d'approfondissement - FMA_52184_EP : EA Introduction à la théorie des matrices aléatoires

Domaine > Mathématiques.

Descriptif

Un espace gaussien (de Hilbert) est un espace vectoriel constitué de variables aléatoires construites à partir de gaussiennes centrées. Ils possèdent une structure riche et constituent le socle de nombreuses théories probabilistes, telles que l'intégration stochastique (par exemple, l'intégration d'Itô). Ces espaces ont un aspect probabiliste mais aussi analytique à travers la théorie des espaces de Hilbert. De fait, il existe souvent une transcription de propriétés d'espaces gaussiens en propriétés d'espaces de Hilbert et vice versa, ce qui donne au point de vue original des espaces gaussiens des répercussions non triviales en analyse. Il existe également un parallèle entre les espaces gaussiens et les objets de la théorie quantique des champs, par exemple les espaces de Fock.

Dans cet EA, on commencera par donner quelques rappels de la théorie de la mesure. On définira ensuite et on donnera les premières propriétés des espaces gaussiens afin d'arriver rapidement au théorème de décomposition en chaos de Wiener, puis au produit de Wick. On présentera par la suite le lien entre les espaces gaussiens et les produits symétriques d'espaces de Hilbert. On traitera enfin d'applications de la notion d'espace gaussien, comme l'intégration stochastique.

 

Niveau requis

Des éléments d'analyse hilbertienne et de théorie des probabilités aideront à la compréhension des concepts abordés.

Bibliographie

Svante Janson "Gaussian Hilbert Spaces"

 

Langue du cours : français ou anglais selon la demande

36 heures en présentiel

effectifs minimal / maximal:

/20

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

    Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux

    Pour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard

    L'UE est acquise si Note finale >= 10
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

    Veuillez patienter