Descriptif

JEUX À CHAMP MOYEN

Le but de ce cours est de présenter la théorie nouvelle des jeux à champ moyen, notamment à
travers certaines de ces applications en finance. Les jeux à champ moyen sont des jeux faisant
intervenir un nombre infini de « petits » joueurs, c’est à dire qui ont seulement une influence
marginale sur le jeux. Nous verrons en particuliers à travers deux exemples que nous suivrons
durant le cours (un issu d’un marché de crypto-monnaies et un issu d’un problème de liquidation
optimale), pourquoi de tels jeux sont des modèles naturels en finance.

D’un point de vue mathématique, cette théorie repose essentiellement sur le contrôle optimal
(stochastique) et sur la théorie des jeux. On interprétera d’ailleurs certaines équations
caractérisant les équilibres dans un jeux à champ moyen comme une certaine forme de
programmation dynamique, où chaque joueur prend en compte le comportement des autres
joueurs.

Bien que la plupart des concepts mathématiques seront réintroduits, il est fortement conseillé
d’être familier avec la programmation dynamique de Bellman (avoir suivi le cours d’optimisation
du premier semestre par exemple). Aucune connaissance en théorie des jeux n’est prérequise.
Ce cours sera consacré en grande partie à des questions de modélisations, notamment aux
hypothèses structurelles à l’origine de la stabilité dans ces jeux.

- Préliminaires : théorie des jeux et optimisation
- Un premier exemple issu des crypto-monnaies
- Équations d’évolution de populations puis d’équilibre dans un jeux à champ moyen
- Exemple de la liquidation optimale
- Master equation
- Compléments de modélisations (procédure d’apprentissage, présence d’un joueur majoritaire…)