Descriptif

Mélanges de cartes et représentations des groupes symétriques

Romain Tessera                                                                                                               

L’étude théorique des mélanges de cartes a été initiée par Aldous et Diaconis dans les années 80. Le problème central porte sur le nombre de fois qu’il faut mélanger les cartes pour que la distribution obtenue soit « proche » de la distribution uniforme. On peut modéliser le mélange de carte comme une marche aléatoire sur le groupe symétrique. Cette étude a permis de révéler un phénomène surprenant dit de « cut-off »: il s’agit d’une convergence soudaine et abrupte vers la loi d’équilibre à partir d’un certain nombre d’itérations. Ce phénomène est en général difficile à mettre en évidence, et les techniques utilisées sont très variées, allant d’argument purement probabilistes (souvent très élégants) à la théorie des représentations des groupes finis.
Ce sera donc une occasion unique de voyager à la frontière des probabilités, de l’analyse spectrale et l’algèbre, tout en abordant des domaines de recherche très actifs, comme les graphes expanseurs, et les marches aléatoires sur les groupes.

Référence:
Group Representations in Probability and Statistics. P. Diaconis & S. Gupta (ed.). IMS Lecture Notes - Monograph Series, 11 Institute of Mathematical Statistics, Hayward Ca. 

 Langue du cours : Français