Descriptif

Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation
des marchés financiers en temps continu.

1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.

2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.

3- Espérance conditionnelle et équation de la chaleur. Intégrale stochastique. Formule d'Itô

4- Approche EDP pour l'évaluation et la couverture dans le modèle de Black-Scholes. Le modèle de
gestion de portefeuille de Merton. Processus d'Ornstein Uhlenbeck.

5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité.

6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.

7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre. Caractérisation
de la couverture.

8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire

9- Introduction au marché des taux d'intérêt. Modèle de Heath-Jarrow-Morton et mesure martingale forward.

Ce cours accepte un maximum de 100 élèves

Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.

Modalités d'évaluation : Un examen écrit.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 4