Descriptif

L’équation des ondes est présente dans la modélisation de nombreux systèmes physiques : cordes vibrantes, électromagnétisme... En relativité générale, l’équation des ondes peut être vue comme une première approximation des équations d’Einstein pour décrire la propagation des déformations de l’espace-temps.

Dans ce cours, nous commencerons par étudier l’équation des ondes dans le vide, puis dans un espace-temps courbe : nous verrons l’influence de la dimension et de la géométrie sur le comportement qualitatif des solutions. Quelques notions de géométrie lorentzienne et de relativité générale seront introduites, afin de prendre comme exemple une onde au voisinage d’un trou noir.

Nous nous intéresserons ensuite aux équations d’ondes non linéaires, qui sont un problème modèle pour les équations d’Einstein. Nous introduirons les outils nécessaires à l’étude du comportement en temps long des solutions, et verrons quelques idées sur la stabilité de l’espace-temps de Minkowski.
Cet enseignement a été conçu comme un enseignement intégré de mathématiques et de physique, ce qui signifie que les élèves sont encouragés à suivre en même temps le cours portant le même nom en physique, soit PHY568.

Bibliographie

-S. Aretakis, Dynamics of extremal black holes, Springer.

-C. Sogge, Lectures on non-linear wave equations, Boston International Press.

-R. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5