Le cours de MAT 321 vise à fournir aux élèves un socle de compétences solide en analyse fonctionnelle, ce qui leur ouvrira l'accès à plusieurs domaines scientifiques : mathématiques fondamentales, mathématiques appliquées, mécanique, physique théorique, ...  L'objectif est de donner les bases des théories qui permettront, d'un point de vue pratique, d'aborder avec les armes nécessaires les cours de deuxième et de troisième année dispensés à l'École polytechnique, mais aussi de suivre avec profit ceux de première année.

Nous aborderons dans le cadre de ce cours, des sujets mathématiques importants et assez intimement liés : la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue, la transformation de Fourier, la théorie des espaces de Hilbert et une introduction aux méthodes variationnelles. 

Conscient du fait que cours de MAT321 est un cours particulièrement exigeant dont le rythme est très soutenu, j'ai mis en place une série de vidéos en ligne qui, je l'espère, permettront d'accompagner au mieux les élèves et de tenir compte des différences de connaissances des élèves issus des différentes filières.

Chaque vidéo est accompagnée d'une copie des slides utilisées lors du tournage et, le cas échéant, d'autres éléments (notamment des articles) qui pourront vous intéresser. 

Quelques points importants :

1. Les vidéos qui sont proposées ne se substituent aucunement aux cours en amphi mais elles viennent les compléter.
2. Les vidéos seront postées en suivant le rythme du cours. 
3. Les slides que j'ai utilisées pour le tournage des vidéos contiennent de temps en temps quelques coquilles qui, en général, n'altèrent pas la compréhension du cours. En cas de doute, les coquilles sont a priori toutes corrigées dans les slides en pdf. 

Le premier cours concerne les notions de topologie. Pour ce cours, le nombre de vidéos en ligne est particulièrement important : la topologie est un des points durs du cours et les connaissances des élèves en topologie sont variées. J'espère que cette série de cours en vidéo permettra à certains de rafraîchir leurs connaissances (après la parenthèse que constitue la formation humaine et militaire) et et à d'autre de conforter leurs connaissances.

Ce premier cours mis à part, les autres cours ne feront appel qu'à une ou deux vidéos. 

J'espère que le contenu de ces vidéos vous sera utile.

Frank Pacard

Langue du cours : Français