Descriptif

Instructeur : Professeur Oscar Lopez Pamies (http://pamies.cee.illinois.edu/)

Objectifs :

Le cours a pour objet la mécanique des solides dans le cadre général des mileux continus déformables en trois dimensions d’espace. Il s’appuie sur des notions de calcul tensoriel, de cinématique en grandes déformations, de lois de conservation, de lois de comportement en particulier en domaine élastique, de problèmes aux limites et de méthodes énergétiques. Comme ce sera démontré en cours sur de nombreux exemples, ces outils permettent d’analyser et de concevoir des structures complexes, constituées de matériaux divers, et d’intérêt industriel, médical ou environnemental.

Prérequis :

Aucun prérequis n’est necessaire, si ce n’est une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. Le cours de Mécanique des Milieux Déformables (MEC430) n’est pas un prérequis, mais facilite la compréhension.

Document écrit/Textbooks:

• LOPEZ-PAMIES (2021). The Mechanics of Solids. Editions de l'Ecole Polytechnique.

Autre bibliographie utile/Other useful references:

• W. OGDEN (1997). Non-Linear Elastic Deformations. Dover.
• E. GURTIN (2003). An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Vol 158.
• TRUESDELL, W. NOLL (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Third Edition, Springer.
• LE TALLEC (2009). Modélisation et Calcul des Milieux Continus. Editions de l'Ecole Polytechnique.

Synopsis : Le cours sera organisé en 10 leçons. Il sera enseigné en anglais, et les petites classes seront au choix de l’étudiant soit en anglais soit en français.

Leçon 1 Présentation générale et calcul tensoriel : La mécanique dans le temps, ses enjeux et son impact sociétal.  Le cadre mathématique et tensoriel.

Leçons 2 et 3 Cinématique et déformations : transformation, gradient de transformation, définition et mesure des déformations, tenseurs de déformations. Exemples de déformations élémentaires.

Leçon 4 Lois de conservation : densité de masse, forces volumiques, densité de forces de contact. Lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, du moment angulaire.  Tenseurs des contraintes. Equations du mouvement en configuration actuelle et en configuration lagrangienne.

Leçon 5 et 6 Lois de comportement : déterminisme, notion de matériaux simples. Elasticité et hyperélasticité. Elasticité isotrope.  Elasticité en transformations infinitésimales. Interprétation microscopique.  Ouverture vers les matériaux intelligents.

Leçons 7 et 8 Problèmes aux limites : conditions aux limites en efforts et en déplacements. Ecriture du problème en petites et en grandes transformations. Solutions analytiques et numériques. Exemples de problèmes.

Leçons 9 et 10 Méthodes énergétiques : introduction au calcul des variations. Le principe du minimum en déplacements. Méthode de Rayleigh Ritz. Méthode des éléments finis en 1D. Stabilité incrémentale.

Dernière mise à jour : 12 mai 2020