v2.6.4 (3793)

PA - C2'' - MAP552 : Modèles stochastiques en Finance

Domaine > Mathématiques appliquées.

Descriptif

Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation
des marchés financiers en temps continu.

1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.

2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.

3- Espérance conditionnelle et équation de la chaleur. Intégrale stochastique. Formule d'Itô

4- Approche EDP pour l'évaluation et la couverture dans le modèle de Black-Scholes. Le modèle de
gestion de portefeuille de Merton. Processus d'Ornstein Uhlenbeck.

5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité.

6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.

7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre. Caractérisation
de la couverture.

8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire

9- Introduction au marché des taux d'intérêt. Modèle de Heath-Jarrow-Morton et mesure martingale forward.

Ce cours accepte un maximum de 100 élèves

Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.

Modalités d'évaluation : Un examen écrit.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 4

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant

L'UE est acquise si note finale transposée >= C
  • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

Pour les étudiants du diplôme M1 Mathématiques et Applications - Voie Jacques Hadamard - École Polytechnique

L'UE est acquise si note finale transposée >= C
  • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Ecole polytechnique

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    L'UE est acquise si note finale transposée >= C
    • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

    La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

    Pour les étudiants du diplôme Echanges PEI

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
      L'UE est acquise si note finale transposée >= C
      • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
      Veuillez patienter