Descriptif

De nos jours de plus en plus d'applications industrielles et/ou fondamentales, souvent à la frontière de plusieurs disciplines (mécanique, biologie, physique) impliquent des écoulements à petite échelle et/ou concernent des fluides à comportement complexe (non newtonien!). Dans le cas d'applications à petite échelle citons par exemple le cas de suspensions de particules (solides, bulles ou gouttes de petites dimensions) dont on souhaite modéliser la rhéologie, l'écoulement d'un liquide newtonien dans un micro-canal, l'écoulement de films liquides, la migration thermocapillaire de bulles et de gouttes... Les rhéologies de fluides complexes sont non newtoniennes et en fait rencontrées dans de nombreux problèmes tels que les écoulements dans les milieux poreux, la modélisation d'une solution de polymères, le comportement d'un milieux granulaire, etc...
Le point communs des situations précédents est qu'il est possible pour ces types d'écoulements de négliger les termes d'inertie (ils sont soient strictement nuls dans le cas des écoulements parallèles soit très faibles dans le cas des écoulements dits de Stokes) dans l'équation de bilan de la quantité de mouvement du milieu continu fluide. Ce cadre simplifié permet alors de proposer des modélisations simplifiées mais pertinentes du comportement de suspensions ou d'écoulements dans les milieux poreux, de la rhéologie de fluides dotés d'une microstructure (suspension de bulles, de gouttes, de particules solides), de la migration thermocapillaire de bulles et de gouttes et ce tant dans le régime newtonien que pour des rhéologies non- newtonienne (fluides à seuil, boues, pâtes, etc...). Le but de ce cours est d'introduire et d'illustrer ces divers comportements et phénomènes.

De manière plus précise, les diverses notions qui sont tout à tour abordées dans ce cours sont les suivantes:

• Introduction avec des exemples empruntés à divers domaines de la physique.
• Viscosité, équations de Navier-Stokes. Approximation de Stokes et propriétés remarquables.
• Particule solide en milieu infini avec ou sans écoulement extérieur. Viscosité d'une solution diluée de sphères solides.
• Ecoulement de Stokes autour d'une bulle, d'une goutte. Viscosité d'une solution de bulles ou de gouttes.
• Ecoulements et migration thermocapillaires. Déplacement et manipulation thermocapillaires de bulles et de gouttes.
• Films minces. Milieux poreux.
• Fluides complexes avec des exemples de rhéologie non newtonienne.
• Condition de glissement de Navier et applications.
• Ouverture (sur deux exemples) vers les méthodes numériques actuelles utilisées avec profit pour

étudier le cas de bulles/gouttes déformables et de particules solides de formes arbitraires.

Niveau requis : Aucun prérequis n'est nécessaire pour suivre cet enseignement qui est construit de manière autonome. Autrement dit, ce cours (ensemble polycopié, amphis, petites classes) est auto-suffisant. De plus, il permet  de complèter judicieusement les connaissances acquises par les élèves qui auraient suivi le  cours MEC432 de Mécanique des Fluides.

Modalités d'évaluation : Un  examen écrit de 3 heures dont la note est modulée par  un bonus (éventuel qui est de 0, 1 ou 2 points) fixé par l'enseignant de Petites Classes (PC) et reflet de la participation de l’élève (présence, participation orale) à ces dernières.

Langue du cours (Amphis et PC) : français

Langue du polycopié de cours: anglais

Credits ECTS : 4

Mise à jour : 10 avril 2020