Descriptif
L'objectif de ce MODAL est d'acquérir des outils numériques de type Echantillonnage Monte Carlo pour la simulation d'événements rares.
Après un rappel des méthodes de simulation Monte Carlo usuelles et de résultats théoriques pour l'étude de leurs performances, trois grandes familles seront présentées pour l'approximation numérique de quantités relatives à des évévements rares : les méthodes d'échantillonnage d'importance, les méthodes de splitting, et les méthodes adaptative multi-niveaux. Les cas d'événements rares liés à un modèle sous-jacent gaussien ou poissonien seront particulièrement traités.
Objectifs pédagogiques
Au cours des amphis : comprendre la méthode numérique, et suivre les développements mathématiques justifiant leur bien-fondé et les critères d'analyse de leur efficacité mis en oeuvre.
Au cours de TP : se familiariser avec les méthodes numériques Monte Carlo pour événements rares, et être capable de faire une analyse critique de leurs performances.
Au cours du projet : pour résoudre un problème concret, décider des méthodes Monte Carlo à mettre en oeuvre, les implémenter en Python, analyser les résultats obtenus.
effectifs minimal / maximal:
/30Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vous devez avoir validé l'équation suivante : 1 parmi MAP433, MAP432
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Vos modalités d'acquisition :
La note finale résulte de deux évaluations d'acquisition des connaissances
- la première se déroule tout au long des cinq séances de projets : les encadrants discutent avec les binômes d'étudiants et évaluent leur démarche scientifique, la maitrise des notions enseignées et leur esprit d'initiative.
- la seconde se fait lors de la soutenance du projet :
- évaluation du rapport écrit (document .pdf de fin de projet et de mi-projet) et des codes développés (notebook python)
- et évaluation individuelle lors de l'oral de soutenance.
Cette note pourra être augmentée en fonction de la qualité de travaux facultatifs proposés (remise de deux TP notés). En début de période d'enseignement MODAL, il sera précisé sur le site pédagogique du MODAL quels sont les deux TP qui peuvent être remis pour évaluation.
La note finale obtenue par les membres du binôme peut être différente, les discussions avec les encadrants de projet et le jury permettant une analyse fine des acquis et de l'implication de chaque étudiant.
L'UE est acquise si note finale transposée >= C
- Crédits ECTS acquis : 6 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 13
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
L'UE est acquise si note finale transposée >= C- Crédits ECTS acquis : 6 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 13
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Vos modalités d'acquisition :
La note finale résulte de deux évaluations d'acquisition des connaissances
- la première se déroule tout au long des cinq séances de projets : les encadrants discutent avec les binômes d'étudiants et évaluent leur démarche scientifique, la maitrise des notions enseignées et leur esprit d'initiative.
- la seconde se fait lors de la soutenance du projet :
- évaluation du rapport écrit (document .pdf de fin de projet et de mi-projet) et des codes développés (notebook python)
- et évaluation individuelle lors de l'oral de soutenance.
Cette note pourra être augmentée en fonction de la qualité de travaux facultatifs proposés (remise de deux TP notés). En début de période d'enseignement MODAL, il sera précisé sur le site pédagogique du MODAL quels sont les deux TP qui peuvent être remis pour évaluation.
La note finale obtenue par les membres du binôme peut être différente, les discussions avec les encadrants de projet et le jury permettant une analyse fine des acquis et de l'implication de chaque étudiant.
L'UE est acquise si note finale transposée >= C
- Crédits ECTS acquis : 6 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 13
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
La note obtenue est classante.
Programme détaillé
Séances 1 à 5
- le matin : 1h30 d'amphi. Présentation des méthodes et de leurs justifictions mathématiques
- séance 1 : Introduction aux méthodes de Monte Carlo.
- séance 2 : Estimation de fonction de répartition, et de quantiles; Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov et Application à la méthode de splitting; Méthode d'échantillonnage d'importance : principes de base, cas gaussien, un exemple de méthode adaptative.
- séance 3 : Modèles poissoniens (simulation Monte Carlo; échantillonage d'importance dans les modèles de Poisson composé; méthode de splitting et algorithme de rejet). Echantillonnage d'importance dans modèles généraux (méthodes "lois penchées (tilted)")
- séance 4 : TD pour préparer le TP de l'après-midi portant sur la simulation de processus de Poisson, la transformation d'Esscher et la méthode de splitting combinée à du MCMC.
- séance 5 : Méthodes adaptatives multi-niveaux
- l'après-midi : 4h de TP de 13h30 à 17h45. Mise en application des méthodes vues en Amphi.
Séances 6 à 10 :
- l'après-midi : réalisation du projet, avec présence de l'équipe pédagogique de 13h30 à 15h30.