Contenu

Ce cours est une introduction à l’analyse mathématique des équations de champ moyen de la théorie cinétique des gaz ou des plasmas.

Plan

• La limite de champ moyen pour les systèmes de particules avec   force d'interaction lipschitzienne (d’après Neunzert-Wick, Braun-Hepp, Dobrushin)
• Le modèle de Vlasov-Poisson : existence, unicité et régularité en dimension 3 (d’après Pfaffelmoser, Lions-Perthame)
• Le modèle de Vlasov-Maxwell : existence globale de solutions renormalisées (d’après DiPerna-Lions); critère de régularité de Glassey-Strauss

Références

• H. Brezis : “Analyse fonctionnelle et applications" ; Masson, Paris, 1983.
• F. Golse : “Distributions, analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles”, Ecole polytechnique, 2011
• C. Zuily : “Eléments de distributions et d’équations aux dérivées partielles", Dunod, Paris, 2002.
• F. Bouchut, F. Golse, M. Pulvirenti : “Kinetic equations and asymptotic theory" ; B. Perthame et L. Desvillettes eds, Series in Applied Mathematics (Paris), 4. Gauthier-Villars, Editions Scientifiques et Médicales Elsevier, Paris, 2000.
• R.T. Glassey : “The Cauchy problem in kinetic theory". Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996
• F. Golse : On the Dynamics of Large Particle Systems in the Mean Field Limit ; preprint arxiv 1301.5494.

Master Fondation Hadamard