Descriptif

Des approfondissements en liaison avec le module Transport et Diffusion seront proposés. Leur structure sera souple, le travail personnel sur documents jouera un rôle prépondérant, éventuellement précédé de quelques cours d’introduction. Ils conduiront à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.

Voici deux types de sujets qui seront proposés :

- Modèles de mouvement collectif.

Les dynamiques collectives apparaissent à toutes les échelles du monde vivant : des bactéries aux oiseaux, les organismes s'organisent pour se déplacer efficacement en groupes. Dupliquer ce type d'organisation décentralisée est également un domaine de recherche actif en robotique. A partir de travaux récents, les étudiants construiront un modèle pour un domaine d'application particulier. L'étude de ce modèle sera menée grâce à des simulations numériques et par la dérivation de modèles macroscopiques.

- Phénomènes de formation de motifs

En 1952, Alan Turing a proposé un modèle d'instabilité pour expliquer la formation de motifs en biologie. Basé sur l'analyse spectrale d'EDP paraboliques, son analyse a engendré de nombreux travaux en biologie du développement, et plus récemment en écologie et en biologie évolutive. Les étudiants pourront étudier ces dynamiques à partir de modèles existants en développant des codes numériques adaptés et en proposant des méthodes d'analyse (méthodes spectrales ou méthodes d'énergie suivant les problèmes).