Descriptif
Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation des marchés financiers en temps continu, incluant les modèles de diffusion en IA et finance.
Ce cours accepte un maximum de 100 élèves
Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.
Modalités d'évaluation : Un examen écrit (1/2) + un partiel (1/4) + TP (1/4)
Langue du cours : Français
Objectifs pédagogiques
Acquerir les bases du calcul stochastique nécessaire à la modélisation des marchés financiers.
Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Il est nécessaire d'avoir suivi APM_42032_EP
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade américainPour les étudiants du diplôme M1 MJH - Mathématiques Jacques Hadamard
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Non Diplomant
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Titre d’Ingénieur diplômé de l’École polytechnique
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Programmes d'échange internationaux
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- Note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.
2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.
3- Intégrale stochastique. Formule d'Itô
4- Premiers pas pour le calcul stochastique. Modèles de bases en finance de marché: Black-Scholes-Merton, Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross.
5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité et théoème de Girsanov
6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.
7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre et formule de Feynman-Kac
8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire
9- Introduction aux modèles de diffusion pour l'IA générative