Descriptif

Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle fondamental dans la modélisation de phénomènes complexes, dans des domaines aussi variés que la mécanique, la physique ou la biologie. Depuis les années 1950 et l’avènement des ordinateurs, le développement et l’utilisation de méthodes numériques permettant le calcul approché sur machine de solutions d’équations aux dérivées partielles sont devenus routiniers dans l’art de l’ingénieur. En mécanique automobile, par exemple, les déformations de l’habitacle en cas de choc, mais aussi la climatisation, le bruit ambiant ou la compatibilité électromagnétique sont aujourd’hui calculés par ordinateur.

Le cours vise à mettre en évidence le lien entre les modèles classiques en mécanique ou en physique à base d’équations aux dérivées partielles, l’analyse mathématique sous-jacente et le développement de la méthode des éléments finis. Le fil conducteur sera le point de vue variationnel, qui permet de réécrire les problèmes sous la forme de problèmes de minimisation, établissant ainsi le lien avec l’optimisation. Des PCs seront consacrés à la mise en œuvre sur machine de la méthode des éléments finis et à la résolution approchée explicite de certaines équations aux dérivées partielles en Python. Les résultats de ce cours donneront lieu à des illustrations numériques présentées en cours et en PC, sur des cas directement dérivés du cours et au-delà.


Modalités d'évaluation : Un examen écrit, une interrogation à mi-parcours, et la participation en PC